ข้อ 5 Number Theory
ชัดเลยครับว่า $d_1=1, d_2=2$ ดังนั้น แยกกรณีตาม $d_3$
กรณีที่ 1 $d_3=3$ จะได้ $d_4=6$ นั่นคือ $d_5$ หาค่าไม่ได้
กรณีที่ 2 $d_3=4$ จะได้ $d_4=7$ จะได้ว่า $N=28\cdot 2^k$ ซึ่งแยกเป็นอีก 2 กรณี
กรณีที่ 2.1 $k<3$ นำไปแทนทั้งหมดจะได้ $N=28$ ตามต้องการ
กรณีที่ 2.2 $k>3$ ได้ $d_5=8$ เสมอ ซึ่งให้ $N=22$ ขัดแย้ง
กรณีที่ 3 $d_3>4$ จะได้ $d_4=d_3+3$ จะได้ว่า มีหนึ่งในสองจำนวนนี้ที่เป็นจำนวนประกอบ ดังนั้น แยกเป็นอีกสองกรณี
กรณีที่ 3.1 $d_3$ เป็นจำนวนประกอบ เนึ่องจาก $d_3>4$ จะได้ว่าต้องมีจำนวนเฉพาะ $p>2$ ที่ $p\mid d_3$ ดังนั้น $p$ ต้องเป็นตัวประกอบของ $n$ ขัดแย้ง
กรณีที่ 3.2 $d_4$ เป็นจำนวนประกอบ เนึ่องจาก $d_4>4$ จะได้ว่าต้องมีจำนวนเฉพาะ $p>2$ ที่ $p\mid d_4$ ดังนั้น $p$ เป็นตัวประกอบของ $N$ แต่ว่า $d_3$ ไม่มีวันเป็นตัวประกอบของ $d_4$ จึงขัดแย้ง
สรุปว่า $N$ มีค่าเดียวคือ $28$