[NaPrai]

ข้อนี้เป็นการใช้อสมการค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักตรง ๆ เลยครับ
โดยจากที่ $a+b=1$ ทำให้ได้ว่า

$a^bb^a+a^ab^b \le [b(a)+a(b)]+[a(a)+b(b)]=(a+b)^2=1$

โดยมีค่าสูงสุดเมื่อ $a=b=0.5$