รอเทพมาช่วย เทพก็ไม่เมตตา
ดังนั้น เรามามั่วกันเองดีกว่า
หลังจากไปลุยมาพักใหญ่ ก็ได้พบความจริงว่า
1. $ABC$ มีมุม $B$ เป็นมุมฉากเสมอ
2. $B$ ต้องอยู่บนด้าน $DG$ เสมอ
3. $AB = 4 -y$
4. $BC = x + z $
5. $HC = 4$ เสมอ
6. พื้นที่สามเหลี่ยม ABC แปรผันตรงกับความยาวด้าน AB และ BC
7. ทุกๆค่า ไม่ว่า AB, BC, x, z จะเปลี่ยนไปตามค่า y
8. ถ้า $y = 2 $ จะไม่สามารถสร้า่งสามเหลี่ยม $ABC$ ได้
เราจะค่อยๆไล่ค่า y ( ความยาว DA)
กรณี y = 0 ---> A ทับ D และ B ทับ H
จะได้พื้นที่สามเหลี่ยม ABC เท่ากับ $\frac{1}{2} \times 4 \times 4 = 8$ ตารางนิ้ว
กรณี y = 0.5 ---> AB = 4 - 0.5 = 3.5
สามเหลี่ยม $ DAB ---> \ \ \ x^2 = (3.5)^2 - (0.5)^2 = 12 \ \ \ \ ---> x = 2\sqrt{3} $
สามเหลี่ยม $ BHC ----> \ \ \ (x + z)^2 = z^2 + 4 ^2 ----> z = \frac{\sqrt{3} }{3}$
พื้นที่สามเหลี่ยม $ABC = \frac{1}{2} \times 3.5 \times (2\sqrt{3} + \frac{\sqrt{3} }{3} ) = \frac{49 \sqrt{3} }{12} = 7.07$ (ลดลง)
กรณี y = 1 ---> AB = 4 - 1 = 3
สามเหลี่ยม $ DAB ---> \ \ \ x^2 = (3)^2 - (1)^2 = 8 \ \ \ \ ---> x = 2\sqrt{2} $
สามเหลี่ยม $ BHC ----> \ \ \ (x + z)^2 = z^2 + 4 ^2 ----> z = \sqrt{2} $
พื้นที่สามเหลี่ยม $ABC = \frac{1}{2} \times 3 \times (2\sqrt{2} + \sqrt{2} ) = \frac{1}{2} \times 3 \times 3\sqrt{2} = 6.36$ (ลดลงอีก)
ทำแบบนี้ โดยแทนค่า y ไปเรื่อยๆ จะพบว่า
$ y = 0 $ สามเหลี่ยม $ABC$ มีพื้นที่ $8$ ตารางหน่วย
$ y = 0.5 $ สามเหลี่ยม $ABC$ มีพื้นที่ $7.07$ ตารางหน่วย
$ y = 1 $ สามเหลี่ยม $ABC$ มีพื้นที่ $6.36$ ตารางหน่วย
$ y = 1.25 $ สามเหลี่ยม $ABC$ มีพื้นที่ $6.174$ ตารางหน่วย
$ y = 1.3 $ สามเหลี่ยม $ABC$ มีพื้นที่ $6.1611$ ตารางหน่วย
$ y = 1.4 $ สามเหลี่ยม $ABC$ มีพื้นที่ $6.1712$ ตารางหน่วย
$ y = 1.5 $ สามเหลี่ยม $ABC$ มีพื้นที่ $6.25$ ตารางหน่วย
$ y = 1.6 $ สามเหลี่ยม $ABC$ มีพื้นที่ $6.4398$ ตารางหน่วย
$ y = 1.75 $ สามเหลี่ยม $ABC$ มีพื้นที่ $7.159$ ตารางหน่วย
$ y = 1.9 $ สามเหลี่ยม $ABC$ มีพื้นที่ $9.9$ ตารางหน่วย
จากการสังเกต จะเห็นว่า
1. พื้นที่สามเหลี่ยม $ABC$ จะค่อยๆลดลง เมื่อค่า $y$ เพิ่มขึ้น
จนถึงจุดหนึ่งที่ค่า $y \ \ \ (AD)$ อยู่แถวๆ 1.3 ทำให้พื้นที่สามเหลี่ยม $ABC$ น้อยที่สุด แล้วค่อยๆเพิ่มขึ้น (ยังกะกราฟพาราโบล่า)
2. ถ้าเราสามารถหาพื้นที่สามเหลี่ยม $ABC$ เป็นสมการในรูป ความยาวด้าน $AB, \ \ BC$ ที่สัมพันธ์กับความยาวด้าน $DA$ ได้ เราก็น่าจะหาจุดต่ำสุดของพื้นที่สามเหลี่ยม$ABC$ ในรูปกราฟพาราโบล่าได้ ?
ถึงตรงนี้แล้ว รอท่านอื่นมาช่วยชี้แนะต่อครับ
