[passer-by]

เห็นด้วยกับคุณ nongtum ครับ ข้อสอบรอบแรกปีนี้ เป็นลักษณะ time-consuming ยังไงชอบกล แล้วก็เห็นคำถาม inequality และ functional equation น้อยมากๆ แต่มีเรื่องเวกเตอร์ แถมมาด้วย

ตอนนี้ คิดแบบ ยังไม่ได้ตรวจทานอะไรมากมาย ได้คำตอบข้อที่เหลือเป็นดังนี้ครับ

ตอนที่ 1
6. (ตอบข้อ 3) (Credit: Thanks คุณ nongtum)
7. 2
9. 2
10. 4

ตอนที่ 2
1. 2^2k-2^k+1
2. \(\large {1,e^{\frac{1}{2}},e^{\frac{-1}{6}},e^{\frac{2}{3}}} \)
3. 9
6. (-4,-1]ศ[-1/2,0]
8. -41 (p=2 และ คำตอบเกิดจาก 22 + (-63))
9. [3-ึ3,3-ึ2)ศ(3+ึ2,3+ึ3]
11. 14
12. -4/9
13. \(\large \frac{\sqrt{2}tan\frac{\pi}{16}}{1+tan^{2}\frac{\pi}{16}} \)
14. \( \large AC\times cos67.5^{\circ} =AC\times\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{2\sqrt{2}}}\)
16. \( \large \frac{17}{8}\vec{i} -\frac{17}{2}\vec{j} \)
18. 10125
19. \( \large \frac{(x-1)^{2}}{27}+ \frac{(y-1)^{2}}{18}=1\)
20. 14
21. \( \large \frac{\sqrt{4-\pi}}{4}\)
22. {-2}
23. 1/(1003ท2005)
24. \(\large (-\sqrt{\frac{35}{18}},\sqrt{\frac{35}{18}}) \)
25.\(\large y=2\pi-arccos(\sqrt{1+\frac{ln(sinx)}{2sinx}}) \)

ข้อ 10 ให้ผู้ที่ถนัด number theory กว่าผม มาตอบดีกว่า (อยากรู้ว่า max กับ min เท่ากันหรือเปล่า)
หลังจากนี้ ก็ช่วยตรวจทานคำตอบเหล่านี้ด้วยนะครับ เผื่อมึนๆเบลอๆ

และก็ขอจบด้วยคำอธิบาย หนึ่งในข้อที่ผมชอบที่สุด
ข้อ 11 (ตอนที่ 2)
เนื่องจาก 9xy= abcde = 1000x+y
ดังนั้น จัดรูปใหม่เป็น \[ \large x=\frac{y}{9y-1000} \]
จะเห็นได้ว่า yณ9y-1000 และ 9y-1000>0
ดังนั้น 112ฃyฃ125 ( y เป็นจำนวนนับ 3 หลัก)
และทำให้ 8ฃ9y-1000ฃ125

ดังนั้น 112/125 <10ฃxฃ15
แทนค่า x= 10,11,..,15 มีเพียง x= 14 เท่านั้นที่สอดคล้อง โดยได้ y=112
ดังนั้น ห.ร.ม. ของ x,y คือ 14

ข้ออื่นๆ เดี๋ยว ว่างๆจะมาพิมพ์วิธีทำให้เน้อ