การหาเศษพหุนามด้วยวิธีพหุนามย่อยกำลัง2
วิธีนี้จะเป็นวิธีการหาเศษพหุนามโดยพหุนามตัวหารมีพหุนามย่อยที่มีดีกรี2อยู่ด้วยเช่นพหุนามตัวหารเป็น
$(x-1)(x+1)(x^2+2x-3),(x-1)(x+1)x^2,(x-1)(x+1)(x+2)(2x-1)^2$ เป็นต้น
โดยหลักการนั้นก็คล้ายกับวิธีการหาเศษพหุนามด้วยวิธีพหุนามย่อยกำลัง1 คือ หาเศษของพหุนามตัวตั้งหารด้วยพหุนามย่อยของพหุนามตัวหารเช่น จะหาเศษของพหุนามตัวตั้ง $P(x)$ หารด้วยพหุนามตัวหาร$(x-1)(x+1)(x+2)(2x-1)^2$ว่าเหลือเศษเท่าไหร่ ..สามารถหาโดยนำพหุนามย่อยของตัวหารคือพหุนามย่อย $(x-1)$, พหุนาม$(x+1)$, พหุนาม$(x+2)$, และพหุนาม$(2x-1)^2$แต่ละตัวไปหารพหุนามตัวตั้ง$P(x)$จะได้เศษของแต่ละตัว นำมาคำนวณวิเคราะห์ประกอบกันก็จะได้เศษรวมของการหารด้วยพหุนาม$(x-1)(x+1)(x+2)(2x-1)^2$ในที่สุด แต่วิธีพหุนามย่อยกำลัง2 จะมีความซับซ้อนกว่าวิธีพหุนามย่อยกำลัง1.......ซึ่งมีตัวอย่างให้ดูสำหรับผู้ที่สนใจดังรูปแนบ ซึ่งชิ้นงานที่ผมนำเสนอนี้ค่อนข้างเป็นมุมมองที่น่าจะยังไม่มีใครนำเสนอมาก่อน เพราะฉะนั้นผมจะค่อยๆอธิบายความเป็นไปเป็นมาตามลำดับ
แล้วโอกาสต่อไปจะนำเสนอสูตรเป็นสมการคณิตศาสตร์รวมทั้งการเชื่อมโยงวิธีหาเศษเหลือพหุนามกับการหาเศษส่วนย่อยคือสามารถประยุกต์วิธีหาเศ ษส่วนย่อยด้วยการหาเศษเหลือพหุนามได้ครับเช่น......
$\frac{323x^3-307x^2-326x+313}{(x-2)(x+1)(x-1)^2} =\frac{339}{x-2}+\frac{\frac{-3}{4} }{x+1}+\frac{\frac{-61}{4} }{x-1} +\frac{\frac{-3}{2} }{(x-1)^2} $
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต
|