[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Delighted

2. จงหาจำนวนสับเซต {${a_{1},a_{2},a_{3}}$} ของเซต {1,2,3,...,14} ทั้งหมดที่สอดคล้องกับ $a_{2}-a_{1}\geqslant 3$ และ $a_{3}-a_{2}\geqslant 3$

ผมเข้าใจว่าโจทย์ข้อนี้ต้องการถามว่ามีเซต $\left\{\,a_1,a_2,a_3\right\} $ เกิดขึ้นได้กี่เซต ตามเงื่อนไขที่โจทย์กำหนดให้ โดยให้$\quad a_1,a_2,a_3 \quad \epsilon \quad\left\{\,1,2,3,...,14\right\} $....ประยุกต์เรื่องของวิธีการนับ
เราหยิบตัวเลขสามตัวเลขจากเซต$\left\{\,1,2,3,...,14\right\} $มาสร้างเป็นเซตได้เท่ากับ $\binom{14}{3} $ เท่ากับ $364$ เซต ในจำนวนนี้มีแบ่งเป็นเงื่อนไขได้คือ
1.$a_{2}-a_{1}\geqslant 3$ และ $a_{3}-a_{2}\geqslant 3$
2.$a_{2}-a_{1}\leqslant 2$ และ $a_{3}-a_{2}\geqslant 3$
3.$a_{2}-a_{1}\leqslant 2$ และ $a_{3}-a_{2}\leqslant 2$
4.$a_{2}-a_{1}\geqslant 3$ และ $a_{3}-a_{2}\leqslant 2$
ที่ละไว้คือ$a_{2}-a_{1}\geqslant 1$ , $a_{3}-a_{2}\geqslant 1$
ดังนั้นถ้าเราหาข้อ$2-4$ก็ได้คำตอบ

จำนวนเซตในข้อ2.เกิดขึ้นได้ $10+9=19$ เซต
จำนวนเซตในข้อ3.เกิดขึ้นได้ $12+11+11+10=44 $เซต
จำนวนเซตในข้อ4.เกิดขึ้นได้ $10+9=19$ เซต

หาจำนวนเซตในข้อ$2-4$ ได้ทั้งหมด $19+19+44=82 $เซต
ดังนั้นจำนวนเซตที่เกิดขึ้นตามเงื่อนไขของโจทย์เท่ากับ$364-82=282$ เซต

ไม่รู้ว่าคิดถูกไหม.....แต่ละข้อ หืดขึ้นคอ