ดูหนึ่งข้อความ
  #9  
Old 17 มิถุนายน 2010, 21:06
์nat's Avatar
์nat ์nat ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 กุมภาพันธ์ 2009
ข้อความ: 207
์nat is on a distinguished road
Send a message via MSN to ์nat
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step View Post
$X =$ { $100 , 101 ,102 ............,999$ }
$A_1 =$ หลักที่ 1 นับจากซ้ายของ $100 , 101 , 102 , ..........,999$
$A_2 =$ หลักที่ 2 $100 , 101 , 102,...............,999$
$A_3 =$ หลักที่ 3 $100, 101 , 102 ..........,999$

สมช $A_1 = 1,2,3,4,5,6,7,8,9$
$A_2 = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$
$A_3 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$

ตอบ 29 ตัว ไม่แน่ใจอะ
ไม่ได้ตอบ 29 ค่ะ

โจทย์ มันเป็น
ให้เซต X={n∣100≤n≤999และnเป็นจำนวนเต็ม}
Ai={n∈X∣หลักที่iนับจากทางซ้ายของn=i}
และให้ ∣A∣หมายถึงจำนวนสมาชิกของAจงหา∣A1⋃A2⋃A3∣

ถ้าเราให้ i=1 ก็คือว่านับจากซ้ายมือไป หนึ่งตัว จะได้ 100-199 (พูดง่ายๆมันก็คือหัวหนี่งร้อยทั้งหมด)
ดังนั้น i1 มีสมาชิก 100 ตัว

ถ้า i=2 คือนับจากซ้ายไปสอง จะได้ เลขที่มีหลักที่สองเป็น เลขสอง คือ
120 121 122 ... 129
220 221 222 ... 229
...
920 921 922 ... 929
ดั้งนั้น i2 มีสมาชิก 10x9=90 ตัว แต่มี i2 ที่เท่ากับ i1 10 ตัว (ที่ขีดเส้นไว้)
ดังนั้น i2 ที่ไม่ซ้ำ i1 มี 90-10=80 ตัว

ถ้า i=3 คือนับจากทางซ้ายไปสาม ก็คือว่าเลขหลักที่สาม เป็นสาม จะได้
103 113 123 ... 193
203 213 223 ... 293
...
903 913 923 ... 993
ดังนั้น i3 มีสมาชิก 10x9=90 ตัว แต่มี ซ้ำกับ i1 10 ตัว (ที่ขีดเส้นไว้) และ มีซ้ำกับ i2 8 ตัว (ที่ทำเป็นตัวหนา)
ดังนั้น i3 ที่ไม่ซ้ำ i1 และ i2 มี 90-10-8=72 ตัว

ดังนั้น A1⋃A2⋃A3 มีสมาชิก 100+80+72=252 ตัว
__________________
Teletubies
Tikky Winky Difzy LaaLaa Pol
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้