[~ArT_Ty~]

ข้อ 2 พีชคณิต

ให้ $z=rcis \theta$ โดยที่ $0<\theta<2\pi$

จากโจทย์ที่บอกว่า $$\frac{1+z+z^2}{1-z+z^2}= 1+\frac{2}{z-1+\frac{1}{z}}\in \mathbb{R} $$

แสดงว่า $z-1+\frac{1}{z}$ ต้องเป็นจำนวนจริง $\therefore$ ส่วนจริงของ $z-1+\frac{1}{z}$

ต้องเท่ากับศูนย์ แทนค่า จะได้

$\frac{1}{r}\sin \theta=r\sin \theta \rightarrow \left|\,r\right| =1$

ข้อ 3 พีชคณิต

พิจารณารากของ $z^{11}-1=0$ ในรูปเชิงขั้ว เมื่อ $z$ ไม่เป็น 1 จากนั้นพิจารณาส่วนจริง