[nongtum]

แวะมาสะสางบัญชีก่อน แบบคร่าวๆ...

- ข้อสองตอบถูกแล้วครับ
- ข้อสาม จากคำใบ้ด้านบนจะได้ $\frac{(n+1)^3+1}{n^3-1}=\frac{n+2}{n-1}$ ดังนั้นแยกพิจารณาทีละคู่ๆ ในที่สุดจะได้เทอมด้านบนเป็น $\frac{4\cdot5\cdot6\cdots\cdot100}{1\cdot2\cdots97}=\frac{98\cdot99\cdot100}{1\cdot2\cdot3}=161700$ (สงสัยคุณคณิตศาสตร์จดตัวเลือกมาผิดแน่ๆ)
- ข้อสี่ มันคือกำลังสองสมบูรณ์ธรรมดาๆ
- ข้อห้า ลองแยกตัวประกอบของเทอมในวงเล็บในตัวส่วนเทอมแรกครับ แล้วจะเห็นอะไรชัดขึ้น
- ข้อหก หลังจากทอนเศษส่วนและคูณตลอดด้วย $y-5$ จะได้ $1-\frac{y-1}{y+3}=\frac{Ay+B}{2(y+3)}$ ดังนั้น $1=\frac{(A+2)y+B-2}{2y+6}$ นั่นคือ $A+2=2,\ 6=B-2$ นั่นคือ $A=0,\ B=8=A+B$
หมายเหตุ: จะคูณตลอดด้วย $(y-5)(y+3)$ ทีเดียวแล้วค่อยเทียบสัมประสิทธิ์ก็ได้

Edit: แก้คำผิดครับ