อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ dan1689
โจทย์ข้อ 31 เขาให้หา 3x+y ที่เป็นไปได้ทั้งหมดนะครับ
จาก a^2 + b^2 + c^2 = 254
นอกจาก a=13, b=7, c=6 ที่ทำให้ 3x+y = 339 แล้วยังมี
a=15, b=5, c=2 ทำให้ 3x+y = 443
a=14, b=7, c=3 ทำให้ 3x+y = 366
a=13, b=9, c=2 ทำให้ 3x+y = 275
ผมก็นึกๆเอา รวมแล้วได้ 4 แบบ ไม่แน่ใจว่าหมดหรือยัง
จะมีวิธีคิดยังไงจึงจะหาได้ครบครับ  |
สวัสดีค่ะ ดิฉันคิดว่าชุดค่า (a,b,c) ที่ยกมานั้น ไม่สอดคล้องกับอีกเงื่อนไขของโจทย์นะคะ
$a^2+b^2+c^2=13a+7b+6c=254$ ค่ะ
ทีนี้เราพิจารณาว่า
$13a+7b+6c=\sqrt{13^2+7^2+6^2}\times \sqrt{a^2+b^2+c^2}$ ตรงนี้มาจากการแยก 254 นะคะ
$(13a+7b+6c)^2=(13^2+7^2+6^2)(a^2+b^2+c^2)$
$13^2a^2+7^2b^2+6^2c^2+2((13a)(7b)+(7b)(6c)+(6c)(13a))=13^2a^2+7^2a^2+6a^2+13^2b^2+7^2b^2+6b^2+13^2c^2+7^2c^2+6c^2$
$(7^2+6^2)a^2+(6^2+13^2)b^2+(13^2+7^2)c^2-2(13a)(7b)-2(7b)(6c)-2(6c)(13a)=0$
$(7^2a^2-2(13a)(7b)+13^2b^2)+(6^2b^2-2(7b)(6c)+7^2c^2)+(13c^2-2(6c)(13a)+6^2a^2)=0$
$(7a-13b)^2+(6b-7c)^2+(13c-6a)^2=0$
$\because 7a=13b, 6b=7c, 13c=6a$
จากนั้นก็แก้ระบบสมการหาค่า x และ y และค่า 3x+y ค่ะ