สมการเชิงฟังก์ชัน คือ สมการที่มีตัวแปรเป็นฟังก์ชันครับ
วิธีการแก้โดยทั่วไปยังไม่แน่นอน โจทย์บางประเภทยังมีคนทำเป็นงานวิจัยกันอยู่เลย
ผมว่าเป็นเรื่องที่ต้องใช้เทคนิคเฉพาะของแต่ละสมการมาแก้ครับ
มีรูปแบบสมการบางประเภทที่เราสามารถนำมาใช้ได้บ้าง เช่น สมการโคชี แต่ก็มีไม่เยอะครับ
สมการเชิงฟังก์ชันที่มีการศึกษากันมากที่สุดคือ สมการเชิงอนุพันธ์
ถ้าเรียนสูงขึ้นจะพบว่าปัญหาหลายอย่างในวิชาวิทยาศาสตร์โดยเฉพาะวิชาฟิสิกส์
จะสามารถเขียนแทนได้ด้วยสมการและระบบสมการเชิงอนุพันธ์.....
สำหรับสมการที่ไม่ยากมากวิธีแก้ส่วนใหญ่จะใช้การแทนค่าตัวแปรด้วยตัวเลขง่ายๆเพื่อให้ได้รูปแบบของคำตอบออกมา
เช่น สมการ $f(y)+f(x)=f(xy)$ เมื่อ $x,y$ เป็นจำนวนจริง
ถ้าเราแทน $y=0$ จะได้สมการ
$f(0)+f(x)=f(0)$ ทุกค่า $x$
ดังนั้น $f(x)=0$ ทุกค่า $x$
จบแล้วครับ
