ข้อสามครับ
\( (a+b)(b+c)(c+a) = (a+b+c)(ab+bc+ca) - abc \)
\(\large{ = (a+b+c)(ab+bc+ca) - \sqrt[3]{(ab)(bc)(ca)} \sqrt[3]{abc} } \)
\( \geq (a+b+c)(ab+bc+ca) - (\frac{ab+bc+ca}{3})( \frac{a+b+c}{3}) \)
\( = \frac{8}{9} (a+b+c)(ab+bc+ca) \)
\( \geq 8 (\frac{ab+bc+ca}{3})^{3/2} \)
อสมการสุดท้ายมาจาก \( 3(ab+bc+ca) \leq (a+b+c)^2 \)
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
26 กุมภาพันธ์ 2005 06:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii
|