ค้างข้อ 88. ไว้ก่อน ดูท่าจะยาก ผมคิดมานานละ คิดไม่ออก
ข้อ 88.
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -InnoXenT-
88. จงพิสูจน์ว่า ในทุกๆจำนวนนับ $N$
$$\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{(N-1)\sqrt{N}}}}} < 3$$
|
91. จงหาคู่อันดับ $(a,b)$ ที่ทำให้ สมการ
$$x^3-17x^2+ax-b^2=0$$
มีรากเป็นจำนวนเต็มบวก
92. กำหนดให้ $p,q,s,t\in \mathbf{Z}^+$ และ $0 < p < q < s < t$
$p,q,s$ เป็นลำดับเลขคณิต
$q,s,t$ เป็นลำดับเรขาคณิต
ถ้า $t-p = 30$ จงหาค่า $s+p+q+t$
93. จงหาจำนวนเต็มบวก $n$ ที่น้อยที่สุดที่ทำให้สมการ $\sqrt{3}z^{n+1}-z^n-1 = 0$ มีรากขนาด 1 หน่วยอย่างน้อย 1 ตัว
94. จงหา ห.ร.ม. ของ $5^{2547}-1$ และ $5^{2004}-1$
$gcd(5^{2547}-1,5^{2004}-1) = 5^{gcd(2547,2004)}-1 = 5^3 - 1 = 124$
95. จงหาจำนวนเต็มบวกคี่ $k$ ทั้งหมด ที่ทำให้ มีจำนวนเต็มบวก $m$ ซึ่ง
$$k+(k+5)+(k+10)+...+(k+5(m-1)) = 1372$$
96. ลบครับ ยากเกิน
97. ลบครับ ยากเกิน
98. จงแก้สมการ
$$x^3+3xy^2=49$$
$$x^2+8xy+y^2=8y+17x$$
99. ถ้า $A_1$ เป็นพื้นที่ที่อยู่ใน $Q_1$ ถูกปิดล้อมด้วย $\displaystyle{\frac{x^2}{9}+y^2=1 , y=\frac{2}{3}x}$ และแกน $x$
และ $A_2$ เป็นพื้นที่ที่อยู่ใน $Q_1$ ถูกปิดล้อมด้วย $\displaystyle{\frac{x^2}{9}+y^2=1, y=mx}$ และแกน $y$
ถ้า $A_1 = A_2$ จงหาค่า $m$
100. กำหนดให้ $a_1,a_2,...,a_6 \in \mathbf{R}$ และ $a_1\leq a_2\leq ...\leq a_6$ ถ้า $a_1+a_2+...+a_6 = 10$ และ $\displaystyle{\sum_{n=1}^{6}(a_n-1)^2=6}$ จงหาค่าสูงสุดของ $a_6$