ถ้าใช้กฎของโคไซน์จะไม่ยากมากครับ
เช่น $a^2=b^2+c^2-2bc\cos{A}< b^2+c^2+2bc=(b+c)^2$
วิธีแบบเรขาคณิต
โดยไม่เสียนัยทั่วไป สมมติว่า $a,b\leq c$
ดังนั้น $a+c> b, b+c> a$
จึงเหลือแค่พิสูจน์ว่า $a+b>c$
จากรูป $c=x+y$ จึงต้องพิสูจน์ว่า
$x+y<a+b$
$x^2+2xy+y^2<a^2+2ab+b^2$
$b^2-h^2+2\sqrt{b^2-h^2}\sqrt{a^2-h^2}+a^2-h^2<a^2+2ab+b^2$
$2\sqrt{b^2-h^2}\sqrt{a^2-h^2}-2h^2<2ab$
ซึ่งเห็นได้ชัด เพราะว่า
$\sqrt{a^2-h^2}\sqrt{b^2-h^2}<ab$