ข้อ 5 วันที่ 2 โจทย์สวยดีครับ
ถ้าลองเปลี่ยนมุมมองจากโจทย์ FE มาเป็น โจทย์เรขาคณิต ผสมพีชคณิต จะง่ายกว่าเดิมเยอะเลย
จริงๆ เงื่อนไขฟังก์ชัน ก็เหมือนเรา label จำนวนจริงให้จุดทุกจุดบนระนาบ XY โดย มีข้อแม้ว่า ผลบวกค่าที่ทุกจุดมุมของสี่เหลี่ยมรูปข้าวหลามตัดใดๆ ต้องเป็น 2010
ลองดูรูปข้างล่างประกอบครับ
รวมค่าตัวเลขของจุดมุมของข้าวหลามตัด 5 รูป (4 รูปเล็กกับ 1 รูปใหญ่) จะได้สมการ
2(a+b+c+d+e+f+g+h+i)+2e = (5)(2010)
(a+b+c+d+e+f+g+h+i)+e = (5)(1005)
(a+b+d+e)+(e+f+h+i) +(c+g) = 5025
ดังนั้น c+g = 1005
ซึ่งส่งผลให้ a+i = 1005
เท่ากับว่า ตอนนี้ ผลบวกมุมตรงข้ามของข้าวหลามตัดใหญ่ เป็น 1005
จากนั้นถ้าเราแบ่ง cbef ,edgh เป็น 4 รูปย่อย เหมือนรูปใหญ่ ก็จะได้ c+e =1005 และ e+g =1005
ดังนั้น g= e= c
ในทำนองเดียวกัน จาก a+i =1005 ก็จะได้ a= i = e
สรุปว่า a= i=c=g = 502.5
แต่รูปนี้ สร้างตรงไหนบนระนาบ XY ก็ให้จุดมุมเป็น 502.5 เสมอ ดังนั้น จุดทุกจุดถูก label ด้วยค่าคงที่ 502.5