อ่า ขอข้อ3 วันที่2 หละกัน....
เรื่องของเรื่องอยู่ที่การหา $DE$ ให้อยู่ในรูป $AB,BC,CA$
เราต่ิอ $AD$ และ $AE$ ออกไปตัดด้าน $BC$ ที่จุด $D',E'$ ตามลำดับ
จะเห็นว่าในสามเหลี่ยม $ABD'$ ส่วนสูง $BD$ ของสามเหลี่ยมแบ่งครึ่งมุม $\angle ABD'$
ดังนั้นเราจะได้ว่าสามเหลี่ยม $ABD'$ เป็นหน้าจั่ว(มีมุม B เปนมุมยอด) ทำให้ได้หลายอย่างๆ นยั่นคือ $AB=BD'$
และได้ว่า $D$ เปนจุดกึ่งกลางด้าน $AD'$ ในทำนองเดียวกันกับสามเหลี่ยม $ACE'$ เราก้อจะได้ $CE'=AC$
และ $E$ ก้อจะเปนจุดกึ่งกลางด้าน $AE'$ ด้วย
ดังนั้น DE จึงขนานกับ D'E' เรายังจะได้ด้วยว่า $DE=\dfrac{1}{2}D'E'$
สังเกตว่า(นี่เป็นกรณีที่จุด$D',E'$อยู่ภายในด้าน $BC$ ส่วนกรณีอื่นสามารถทำได้ในทำนองเดียวกันนะจ้ะ) $BE'+D'E'+CD'=BC\rightarrow (BD'-D'E')+D'E+'(CE'-D'E')=BC\rightarrow
(AB+AC)-D'E'=BC\rightarrow D'E'=AB+AC-BC$
จึงได้ $DE=\dfrac{1}{2}(AB+AC-BC)$
ปล1.นอกจากนี้จากที่ DE ขนานกับ D'E'(ซึ่งก้อคือBC) ทำให้ได้ด้วยว่า MN ขนานกับ BC
แต่จากที่ $D,E$ เป็นจุดกึ่งกลางด้าน $AD',AE'$ ดังนั้น $M,N$ เป็นจุดกึ่งกลางด้าน $AB,AC$ ด้วย
จึงได้ $MN=\dfrac{1}{2}BC$ เอา 2 ตัวนี้ไปแทนค่าก้อจบแระ
.....