อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง
เรขาข้อ 5 ผมให้ $(EAF)$ ตัดกับ $(BCA)$ ที่ $G$ ครับ เเล้วก็เเสดงให้ได้ว่า $(ECD),(BDF)$ ผ่านจุด $G$ เเล้วมันได้ไหมครับ 555
|
จะว่าไปแนวคิดนี้ดีเหมือนกันนะครับ
แต่ทำจริงๆอาจจะต้องมองไปที่วงกลมล้อมรอบ $ECD$ แทน
เพราะมันน่าจะวาดรูปง่ายกว่า
ทีนี้ก็ให้ $(ECD) \cap (BCA)=O$ (เหมือนรูปเจ้าของกระทู้)
จากนั้นก็ต่อ $OA,OC,OE$ แล้วใช้ angle chasing prove $EFAO$ เป็น concyclic
ก็จะได้วงกลมล้อมรอบ $FAE$ ผ่าน $O$
จากนั้นก็ลาก $OB,OD$ แล้วก๊อปๆเหมือนของข้างบนมา
มันก็จะ imply ได้ว่าวงกลมล้อมรอบ $DFB$ ก็ผ่าน $O$ เหมือนกัน
ก็จะได้ว่ารูปสามเหลี่ยม 4 รูปมีวงกลมล้อมรอบตัดที่ $O$ ตามต้องการ
ปล. ไอโจทย์ข้อนี้เป็นโจทย์ที่สมมูลกับเส้นตรง 2 คู่ตัดกันเกิดเป็นรูปสามเหลี่ยม 4 รูป
จะได้วงกลมล้อมรอบของทั้ง 4 รูปตัดกันที่จุดเดียว (ตามที่คนข้างบนบอก)
แต่ถ้ามามองในแง่ของเส้นตรงที่ตัดกันเฉยๆ 4 เส้น (ได้ 1+2+3=6 จุด)
จากนั้นมาลากเส้นที่ 5 ให้ตัด 4 เส้นเมื่อกี้เพิ่มอีก 4 จุด รวมเป็น 10
ตรงนี้ไม่รู้ว่าสามเหลี่ยมที่เกิดยังมีสมบัติตัดกันจุดเดียวอยู่หรือเปล่า
ใครว่างๆก็ลองคิดดูนะครับ
