อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii
5. (PSU 2015) จงหาฟังก์ชัน $f:\mathbb{Q}\to\mathbb{Q}$ ทั้งหมดซึ่งสอดคล้องสมการเชิงฟังก์ชัน
$$
f(f(x)-f(y))=x-y
$$
สำหรับทุก $x,y\in\mathbb{Q}$
|
ขอแก้มือนะครับตอนสอบคิดไม่ออก
$P(x,y) : f(f(x)-f(y))=x-y$ เพราะว่า f is a bijection แสดงได้ไม่ยากว่า $f(0)=0$
$P(-x,0) : f(f(-x))=-x=f(-f(x))$ ดังนั้น $f(-x)=-f(x)$
$P(f(x),f(-y)) : f(x+y)=f(x)+f(y)$ จะได้ว่า $f(x)=cx$
แทนค่ากลับ $f(x)=x,-x , \ \forall x \in \mathbb{Q}$