9. แนวนี้ง่ายมากๆ จาก
$$f(z)+zf(1-z)=z+1\textrm{_________________}(1)$$
เปลี่ยน $z$ เป็น $1-z$ จะได้ว่า
$$f(1-z)+(1-z)f(z)=2-z\textrm{____________}(2)$$
นำ $z$ ไปคูณสมการ $(2)$ จะได้เป็น
$$zf(1-z)+z(1-z)f(z)=z(2-z)\textrm{_______}(3)$$
นำ $(3)-(1)$ จะได้
$$\{z(1-z)-1\}f(z)=z(2-z)-z+1$$
คูณ $-1$ ทั้งสองข้างจะได้
$$(z^2-z+1)f(z)=z^2-3z-1$$
ซึ่งจะได้
$$f(z)=\frac{z^2-3z-1}{z^2-z+1}$$
|