[Punk]

ข้อสอง trick อยู่ตรงที่เราสามารถสมติว่า $f(0)=0$ ได้ครับ โดยการพิจารณาฟังก์ชัน $\tilde{f}(x):=f(x)-f(0)$ แทน ซึ่งฟังก์ชัน $\tilde{f}$ ก็สอดคล้องเงื่นไขเดียวกับ $f$ คือ
\[
\sum_{i=1}^{2549}\tilde{f}(x_i+x_{i+1})+\tilde{f}\Big(\sum_{i=1}^{2550}x_i\Big)
\leq\sum_{i=1}^{2550}\tilde{f}(2x_i)
\]
เมื่อได้คำตอบกรณี $f(0)=0$ สมมติเรียกว่า $f_0$ แล้วคำตอบทั่วไปจะอยู่ในรูป $f(t)=f_0(t)+c$ โดย $c$ เป็นค่าคงตัวใดๆ

โดยการแทน $x_{odd}=t/2$, $x_{even}=-t/2$ อย่างที่น้อง Brownian ลองทำตามด้วยคุณ passer-by กล่าวไว้คือ
\[
f(t)+f(-t)\geq2f(0)=0
\]
ที่เหลือคือแสดงว่า $f(t)\leq0$ ทุก $t$ (ซึ่งน้อง Art_ninja ก็ได้แสดงไว้แล้ว) ซึ่งจะบีบให้ $f(t)=0$ สำหรับทุก $t$ ดังนั้น $f_0\equiv0$ เพราะฉะนั้นคำตอบกรณีทั่วไปคือ $f\equiv c$