อ้างอิง:
ข้อความเดิมของคุณ M@gpie:
70. ให้ $f$ เป็นฟังก์ชัน ซึ่งทุกจำนวนจริง $x,y\in \mathbb{R}$ มีสมบัติ $\mid f(x) - f(y) \mid \leq (x-y)^2$ จงพิสูจน์ว่า $f$ เป็นฟังก์ชันค่าคงที่
|
ให้ $y=x+h$, $h\ne0$ ดังนั้น $$\left| \frac{f(x)-f(x+h)}{h} \right| \le |h|$$ ให้ $h\to0$ เราจะได้ว่า $f'(x)=0$ ดังนั้น $f(x)$ เป็น constant function