ดูหนึ่งข้อความ
  #1  
Old 12 เมษายน 2009, 10:18
nooonut nooonut ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 มีนาคม 2009
ข้อความ: 21
nooonut is on a distinguished road
Default ข้อสอบสพฐรอบสองปี 2552 ฉบับเต็ม

1.พายเรือตามน้ำจากเมืองก ไปได้ 10 นาที ก็ทิ้งกระป๋องน้ำอัดลมลงน้ำ พายไปสักครู่ก็รู้สึกผิด จึงพายย้อนกลับมาเก็บกระป๋อง ใช้เวลาพายทวนน้ำ 25 นาที ก็พบกระป๋องที่ว่า ถามว่าจากเมือง ก. จนถึงตอนเก็บกระป๋อง ใช้เวลาเท่าไร
2. .$2x+y+z=x+2y+z=x+y+2z=16$
จงหา $x^2+y^2+z^2$
3.$\sqrt[3]{14-3x}=4-\sqrt[3]{14+3x}$
จงหาค่าของ $27x^2-36x+201$
4.กำหนดสมการ $x^2-3x-\frac{36}{x}+\frac{144}{x^2}-28=0$
ให้ $a$ คือคำตอบที่มากที่สุด และ $b$ คือคำตอบที่น้อยที่สุด ถามว่า $a-b$ มีค่าเท่าใด(5คะแนน)
5.กำหนด $P=\sqrt{2500^2+1+(\frac{2500}{2501})^2}+\frac{2500}{2501}$ ถ้าเขียน $P$ ในรูป $P=A\times 10^n$ เมื่อ $0\leqslant A \leqslant 10$ และ $n$ เป็นจำนวนเต็มบวก แล้วจงหาค่าของ $1000(A+n)$
6.กำหนด $6^x=3^y=2^z=\sqrt{3}$ จงหาค่าของ $\frac{yz+3xz-xy}{xyz}$
7.จงหาผลรวมของจำนวนเต็มบวก $a$ ที่ทำให้ $\frac{3a^2-2a+10}{a-2}$ เป็นจำนวนเต็ม
8.จงหาผลรวมของจำนวนเต็มบวก $n$ ที่ทำให้ $8^n+n$ หารด้วย $2^n+n$ ลงตัว
9.มีทรงกระบอกอันหนึ่งมีความสูงเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากับ $12$ หน่วย ถ้ามีน้ำในทรงกระบอกอยู่ $\frac{2}{3}$ แล้วใส่ทรงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากับทรงกระบอกเข้าไปทำให้น้ำล้นออกมา $a\pi$ ลูกบาศก์หน่วย
จงหาค่าของ $a$
10.นายดำ(นามสมมติ)พายเรือออกมาจากเมือง $A$ ได้ $10$ นาทีก็โยนขวดน้ำลงจากนั้นพายไปได้สักระยะหนึ่งกคิดได้ว่ามันผิดจึงพายกลับไปเก็บ โดยใช้เวลา $25$ นาทีในการเก็บขวดน้ำ ถามว่าเขาใช้เวลาในการพายเรือเท่าไร
11.มีพี่น้องอยู่3คนซึ่งอยู่ที่จุด A ห่างจากบ้านเป็นระยะทาง 75 กิโลเมตร เขามีจักรยานที่นั่งได้ $2$ คนโดยจักรยานวิ่งได้อัตราเร็วคงที่ 60km/hr และแต่ละคนวิ่งได้อัตราเร็วคงที่ 12km/hr พวกเขาออกเดินทางพร้อมกันและถึงบ้านพร้อมกัน จงหาเวลาที่น้อยที่สุดที่ใช้ในการเดินทางจากจุด A ถึงบ้าน
12.รูปสี่เหลี่ยมABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมแนบในวงกลมที่มีรัศมียาว65cm ถ้า AB = 50 cm BC = 104 cm และ CD = 120 cm
AD ยาวเท่าไหร่
13. $\frac{1}{2}+\frac{1}{2+4}+\frac{1}{2+4+6}+...+\frac{1}{2+4+6+...+2552}=\frac{a}{b}$ โดยที่หรม.ของ $a,b$ เท่ากับ $1$ แล้ว $a+b$ มีค่าเท่าใด
14. $1. \ 2^{20}+4^{10} \ = \ 2^n \ แล้ว n \ มีค่าเท่าใด$

$15.จงหาผลบวกของจำนวนเฉพาะบวกที่เป็นตัวประกอบของ 4620$

$16.ถ้า \frac{x+1}{2}+\frac{x+2}{3}+\frac{x+3}{4} \ =\ 16 แล้ว x+3 มีค่าเท่าใด$

$17. สี่เหลี่ยมรูปหนึ่งมีความยาวรอบรูปเท่ากับ \ a \ หน่วย มีพื้นที่เท่ากับ \ a \ ตารางหน่วย$
$เมื่อ a มากกว่าเท่ากับ 0 แล้วจงหาค่าของ a$

$18.โยนลูกเต๋าเที่ยงตรงสามลูกพร้อมกัน จงหาความน่าจะเป็นที่ผลบวกของแต้มจะเป็นจำนวนเฉพาะที่น้อยกว่า 11$
ตอบเป็นทศนิยมสองตำแหน่ง
19. AB และ BC เป็นด้านที่อยู่ติดกันของรูปเก้าเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าที่แนบในวงกลมO ถ้าM เป็นจุดแบ่งครึ่งAB และ จุดNเป็นจุดแบ่งครึ่งเส้นตรงที่ลากจากจุดOมาตั้งฉากด้านBC จากนั้นลาก NM แล้วจงหาขนาดของมุม ONM
20.ให้ $a,b$ เป็นคำตอบของสมการ $7x^2+kx+31=0$ โดยที่ $a$ น้อยกว่า $12$ อยู่ $\frac{13}{14}$ จงหาค่า $b$ (ตอบทศนิยม2ตำแหน่ง)
21.จงหาจำนวนนับ $n$ ที่ทำให้ $\frac{n-1}{2},\frac{n-1}{3},\frac{n-1}{4},...,\frac{n-1}{2009}$ เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ
22.ตารางหมากรุกขนาด $8\times 8$ มีพื้นที่รุปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรวมกี่ตารางหน่วย(ต)
23.กำหนดสามเหลี่ยม $ABC$ มี $AD=112$ เป็นส่วนสูง และ $BC=66$ มีจุด $M$ และ $N$ แบ่งครึ่ง $BC$ และ $AB$ ตามลำดับ จงหาความยาวของ $MN$
24. $(x+4)(x+5)(x+9)p(x)-(x-4)(x-5)(x-9)q(x) = m$ โดยที่ $m$ เป็นจำนวนเต็ม และ$p(x) , q(x)$เป็นพหุนามที่มีสัมปรสิทธิ์เป็นจำนวนเต็มจงหาค่าน้อยที่สุดของ $m$
25.ถ้า $\frac{108}{997}\prec \frac{m}{n}\prec \frac{110}{999}$เมื่อ m, n เป็นจำนวนเต็มบวก และ$\frac{m}{n}$เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ แล้วm+n มีค่าน้อยที่สุดเท่าใด
26.รูปสี่เหลี่ยมABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมแนบในวงกลมที่มีรัศมียาว65cm
ถ้า AB = 50 cm BC = 104 cm และ CD = 120 cm ถามว่า AD ยาวเท่าไหร่
รูปภาพที่แนบมาด้วย
         
__________________
เพราะเรานั้นไร้ซึ่งตัวตน
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้