ลองเข้าที่
link นี้ แก้ขัดไปก่อนได้ไหมครับ เพราะตอนนี้ผมก็ไม่มีต้นฉบับข้อสอบสมาคม ม.ต้นในมือ เหมือนกัน
ผมรู้สึกว่าตั้งแต่น้อง tummykung ไม่อยู่ (ซึ่งผม assume ว่าน่าจะอยู่ค่าย สสวท.) หลังจากนั้น หาคน scan & แปะ ข้อสอบ ที่เป็น big match ยากจังเลย
ในส่วนของสมาคม ม.ปลาย โดยรวมก็ดีครับ จะมีข้อ 10 กับ 27 ที่ความรู้ ม.ต้น จะช่วยได้เยอะ
แต่ตอนนี้ ผมอยากรู้เฉลยข้อ 20 มากเลย เพราะผมไม่ค่อยชอบโจทย์สไตล์นี้ กับอีกข้อคือข้อ 35 ซึ่งผมว่าโหดสุดในนี้แล้วมั้งคับ
สำหรับข้ออื่นๆ ผมให้เป็น Hint / Suggestion เท่าที่จำเป็นของบางข้อนะครับ
4. $ f(x) = 1+\frac{x}{x^2+1} $
ถ้า $ y= \frac{x}{x^2+1} \rightarrow yx^2-x+y=0 $
จากนั้นก็พิจารณาค่า discriminant $( b^2-4ac) $ ครับ ก็จะได้ค่า range
5. พิจารณา
$ a_1r(1+r+r^2+r^3)=\frac{5}{8} $ และ $ a_1r^3(1+r+r^2+r^3)=\frac{5}{32} $
6. $\begin{array}{rcl} \frac{\sin(A-B)}{\cos A\cos B}+\frac{\sin(B-C)}{\cos B \cos C}+\frac{\sin (C-A)}{\cos A \cos C} &= & - \frac{\sin(A-B)\cos(A+B)+\sin(B-C)\cos(B+C)+\sin(C-A)\cos(C+A)}{\cos A \cos B \cos C} \\ &= & - \frac{1}{2}(\frac{(\sin 2A - \sin 2B)+(\sin 2B -\sin 2C)+ (\sin 2C - \sin 2A))}{\cos A \cos B \cos C}) \\ & = & 0 \end{array}$
10. วาดรูปแล้ว ลากรัศมีตั้งฉากกับเส้นตรง L ครับ จะเกิดสามเหลี่ยมคล้าย แล้วก็หามุมของสามเหลี่ยมออกมา สุดท้ายจะพบว่ามุมป้านที่เส้นตรงทำกับแกน X คือ 120 องศา
14. $ \log_{4x}2x^2 =\log_{4x}(\frac{16x^2}{8}) = 2 - \log_{4x} 8 $
อีก 2 พจน์ก็ทำเหมือนกันครับ สุดท้ายจะเหลือเพียง $ \log_{4x}2 =\log_{9y}3 = \log_{25z} 5 = k $ หลังจากนั้นก็เขียน x,y,z ในเทอมของ k ให้ได้ครับ
15. $ \frac{4!}{2!2!}{6 \choose 2} + 2{6 \choose 2}\frac{4!}{3!} $ (แบบ AABB กับแบบ AAAB )
16. เอา A, F ออกไปก่อน จากนั้นก็คิดแยกกรณี 0,2,2 กับ 1,2,1 และ 0,3,1
22. ให้ a,b,c,d,e เป็นสมาชิกของ A โดย a <b< c< d < e แล้วก็ลองเริ่มพิจารณาจาก ผลบวกน้อยสุดกับมากสุด ก่อน
25. มองเป็นแง่ของ graph theory จะช่วยได้เยอะครับ
เราจะให้จุดบนกราฟแต่ละจุด แทนส่วนของเส้นตรงในโจทย์ และจะเชื่อมจุด 2 จุดบนกราฟ ก็ต่อเมื่อ ส่วนของเส้นตรง 2 เส้นนั้น ตัดกัน
เท่ากับว่า ปัญหานี้ จะมี จุดยอด 8 จุด มี edge 13 เส้น และมี 7 จุดที่มีดีกรี 3 หลังจากนี้ก็คงไม่ยากแล้วในการหาดีกรีจุดที่ 8
ข้ออื่น เก็บไว้รอคนอื่นมาตอบแล้วกันครับ เพราะผมก็เริ่มขี้เกียจพิมพ์นิดๆ
