อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ devilzoa
ผมลองคิดข้อ 34 ดูอ่ะครับ (ไม่รู้ว่าช้าเกินรึเปล่า)
$$(\sqrt{5}-1)(3+\sqrt{5})^{x}+(\sqrt{5}+1)(3-\sqrt{5})^{x}=4\cdot 2^{x}$$
เปลี่ยนรูปดูได้
$$[(\sqrt{5}-1)(3+\sqrt{5})^{x}]^{2}+4\cdot 4^{x}=4\cdot 2^{x}[(\sqrt{5}-1)(3+\sqrt{5})^{x}]$$
ให้ $a=(\sqrt{5}-1)(3+\sqrt{5})^{x}$
จะได้
$$a^{2}-4\cdot 2^{x}a+4\cdot 4^{x}=0$$
$$(a-2\cdot 2^{x})^{2}=0$$
$$(\sqrt{5}-1)(3+\sqrt{5})^{x}=2\cdot 2^{x}$$
แล้วไปยังไงต่อครับ
|
จัดรูปใหม่
$\Big(\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\Big)^x = \dfrac{2}{\sqrt{5}-1}=\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}$
สังเกตว่า $\Big(\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}\Big)^2=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}$
ดังนั้น $x=\dfrac{1}{2}$
