หัวข้อ: จำนวนเฉพาะ
ดูหนึ่งข้อความ
  #14  
Old 23 กันยายน 2008, 09:55
breeze123 breeze123 ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 กุมภาพันธ์ 2007
ข้อความ: 34
breeze123 is on a distinguished road
Default

ก่อนอื่นจะพิสูจน์ว่าถ้า
$P_n$ เป็นจำนวนเฉพาะ โดยที่ $P_1 =2 $
และ $P_1<P_2<P_3<...<P_n$ แล้ว
$(P_1P_2P_3....P_n)^2+1$ เป็นจำนวนเฉพาะ
สำหรับทุกจำนวนเต็มบวก n
จากทฤษฎีบทของจำนวนว่า
n จะเป็นจำนวนเฉพาะก็ต่อเมื่อ จำนวนเฉพาะ ที่มีค่า ตั้งแต่ 2 ถึง $\sqrt{n}$
ไม่สามารถหาร n ลงตัว
พิจารณา
ให้ $(P_1P_2P_3....P_n)^2+1=k$
จะได้ $k-1\equiv 0 \pmod{P_1}$ $k \equiv 1 \pmod{P_1}$
$k-1 \equiv 0 \pmod{P_2}$ $ k \equiv 1 \pmod{P_2}$
$k-1 \equiv 0 \pmod{P_3}$ $k \equiv 1 \pmod{P_3}$
.....
$k-1 \equiv 0 \pmod{P_n}$ $k \equiv 1 \pmod{P_n}$
นั่นคือ
จำนวนเฉพาะตั้งแต่ $2-\sqrt{k}$ ไม่สามารถหาร k ลงตัว (เหลือเศษ 1 )
ดังนั้น $k$ เป็นจำนวนเฉพาะ
พูดง่ายๆก็คือ เช่น
$2^2+1=5$ เป็นจำนวนเฉพาะ
นำจำนวนเฉพาะตั้งแต่ 2-5 มาสร้างจำนวนเฉพาะตัวต่อไป
$(2x3x5)^2+1=901$ เป็นจำนวนเฉพาะ
นำจำนวนเฉพาะตั้งแต่ 2-901 มาสร้างจำนวนเฉพาะตัวต่อไป
$(2x3x5x7x....x901)^2+1 = m$ เป็นจำนวนเฉพาะ
นำจำนวนเฉพาะตั้งแต่ 2-m มาสร้างจำนวนเฉพาะตัวต่อไป
$(2x3x5x7x...xm)^2+1=n$
แล้วก็นำจำนวนเฉพาะจาก 2-n มาสร้างจำนวนเฉพาะตัวต่อไป
ไปเรื่อยๆ ก็จะเป็นอนันต์ตัว
............................................
555+
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้