อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Uncle Laem
ข้อ23 มีวิธีคิดแบบง่ายๆไหมครับ ผมต้องใช้การถึกถึงจะได้คำตอบ= 1/5
|
วิธีปกติครับ ก็ไม่ค่อยถึกนะ::
$\sin A \cos A = \dfrac{1}{\sqrt{5}}$
จาก $\sin^2 A + \cos ^2 A =1$
ยกกำลังสอง
$\sin^4 A + 2\sin^2A \cos^2A+\cos ^4 A=1$ จะได้ $\sin^4A+\cos^4A=\dfrac{3}{5}$
ต่อมา
$\sin^6A+\cos^6A=(\sin^2A+\cos^2A)(\sin^4A-\sin^2A\cos^2A+\cos^4A)=\dfrac{2}{5}$
ดังนั้น $(\sin^4A+\cos^4A)(\sin^6A+\cos^6A)=\dfrac{6}{25}$
$\sin^{10}A+\cos^{10}A+\sin^4A\cos^4A(\sin^2A+\cos^2A)=\dfrac{6}{25}$
จะได้ $\sin^{10}A+\cos^{10}A=\dfrac{1}{5}$