[otakung]

ข้อ 5.
$\frac{ab-1}{(a-1)(b-1)} = 1+\frac{a+b-2}{(a-1)(b-1)} = 1+\frac{1}{a-1}+\frac{1}{b-1}$

ให้ $x = 2^{\frac{1}{3}}$, $y = 3^{\frac{1}{3}}$

ได้ $1+\frac{1}{a-1}+\frac{1}{b-1} = 1+\frac{1}{x^2+x+1}+\frac{1}{x^2+xy+y^2}$
$= 1+\frac{x-1}{x^3-1}+\frac{y-x}{y^3-x^3}$

แทนค่าคืน จะได้
$= 1+2^{\frac{1}{3}}-1+3^{\frac{1}{3}}-2^{\frac{1}{3}} = 3^{\frac{1}{3}}$

เพราะฉะนั้น ตอบ 3

======================

ข้อ 8.
เส้นตรง 2 เส้นมีจุดตัดมากกว่า 1 จุดมีกรณีเดียวคือต้องเป็นเส้นตรงเดียวกัน
เพราะฉะนั้น $\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{p}{q}$
ก็ไล่แทนค่าทีละตัวเลือกเอาครับ

เช่น A. $a^2dq=ad*aq=bc*pc=bc^2p$
จะได้ว่า B กับ C ไม่จำเป็นต้องเป็นจริง

======================

ข้อ 10.
$x^2+axy+y^2+a^{2016}=(x+\frac{ay}{2})^2+y^2-\frac{a^2y^2}{4}+a^{2016}$
$= (x+\frac{ay}{2})^2+(\frac{4-a^2}{4})y^2+a^{2016}$

ถ้าพจน์ตรงกลางมีสัมประสิทธิ์เป็นบวกหรือศูนย์ ทั้งก้อนนี้ก็จะเป็นบวกเสมอ
เพราะฉะนั้น $a = 1$