ลองมั่วๆดูมานะครับ ไม่รู้ถูกปล่าว
จาก $ xf(x-1) = (x-3)f(x) $ เนื่องจากเรารู้ $ f(4) $ จึงหา $f(3),f(2),f(1)$ ได้ไม่ยาก
หลังจากแทนเรียบร้อย ได้ว่า $f(3) = 7$ แต่ $f(2),f(1),f(0)$ ดันเท่ากับ 0 ซะงั้น
เลยทะแม่งๆ ว่า f(x)น่าจะอยู่ในรูป $(x-2)(x-1)(x)p(x)$ -------
ก็แทนกลับไปในสมการแรก ได้ว่า
$x(x-3)(x-2)(x-1)p(x-1) = (x-3)(x-2)(x-1)(x)p(x)$
อ้าวสนุกแล้ว $p(x-1)=p(x)$ แสดงว่า p(x) เนี่ย น่าจะเป็นค่าคงตัว สมมุติเป็น c
นำไปแทนกับ p(4)
ได้ว่า 28 = (2)(3)(4)c
ดังนั้น $c = \frac{7}{6}$
ดังนั้น $f(x)= \frac{7}{6}(x-2)(x-1)(x)$
ปล.ไม่รู้ว่ามีอันเดียวป่าวนะครับ
