[Thgx0312555]

ใช้เอกลักษณ์นี้ไม่ได้เหรอครับ

สำหรับ $x$ เป็นจำนวนเต็ม $y,z$ เป็นจำนวนเต็มที่ไม่ใช่ศูนย์
$x \mid yz \rightarrow x \mid \gcd (x,y) \gcd (x,z)$

ให้ $x \mid yz$
จะพิสูจน์โดยการดูแต่ละจำนวนเฉพาะ $p$
ถ้า $p^{\alpha} \Vert x$ , $p^{\beta} \Vert y$, $p^{\gamma} \Vert z$

จะได้ $\alpha \le \beta +\gamma$
แยกเคสนิดหน่อยจะได้ว่า $\alpha \le \min (\alpha,\beta) +\min (\alpha,\gamma)$

ดังนั้น $x \mid \gcd (x,y) \gcd (x,z)$