ตอนที่ 2 ข้อที่ 19
จาก $a_{124}\equiv1=a_1\pmod {a_{123}}$ จะได้
$a_{125}\equiv1^2+1\equiv2=a_2\pmod {a_{123}}$
$a_{126}\equiv2^2+1\equiv5=a_3\pmod {a_{123}}$
...
$a_{12345}\equiv a_{12222}\pmod {a_{123}}$ นั่นคือ $(a_{12345},a_{123})=(a_{12222},a_{123})$
ทำซ้ำตามแบบด้านบนจะได้
$\begin{array}{rcl}(a_{12345},a_{123})&=&\ldots=(a_{45},a_{123})=(a_{45},a_{33})\\
&=&(a_{12},a_{33})=(a_{12},a_9)=(a_3,a_9)=(a_3,a_6)\end{array}$
เนื่องจาก $a_3=5,\ a_6=677^2+1$ และ $5|a_6$ ดังนั้น $(a_{12345},a_{123})=5$
ชี้แจง: ข้อที่เว้นที่เหลือที่ไม่ได้ทำ เช่นข้อ 2.25 (สมุดสนาม ลืมนิยามไปแล้ว) 2.16 (ไม่แน่ใจเลขชี้กำลังของ (k+1/k)) ข้อที่เป็น combinatorics ที่เหลือทุกข้อ(ไม่สันทัด) 2.27 (โจทย์ไม่ชัดเจน ความกว้างของแต่ละอันตรภาคเท่ากัน??) รวมทั้งที่ได้กล่าวไปด้านบน หากใครที่สามารถทำได้หรือรู้โจทย์ที่ถูกต้อง อาจเป็นข้อที่พิมพ์คำตอบแล้วหรือไม่ก็ตาม สามารถมาโพสต์คำตอบลงได้โดยไม่ต้องรอผมหรือสมาชิกท่านอื่น สำหรับกระทู้นี้ผมจะเข้ามาแค่แก้ ชี้แจงหรือพิมพ์วิธีทำข้อที่ผมได้ลงคำตอบไว้แล้วเท่านั้น (ไม่ได้ขี้เกียจแต่อยากให้คนอื่นได้ทำบ้าง
)