ข้อ 3.\[
\sqrt {2002 \cdot 2005 \cdot 2008 \cdot 2011 + 81} - 2005^2
\]มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
พิจารณา\[
\sqrt {2002 \cdot 2005 \cdot 2008 \cdot 2011 + 81}
\]
ให้ \[
x = 2002
\]
จากโจทย์จะได้ว่า\[
\sqrt {x\left( {x + 3} \right)\left( {x + 6} \right)\left( {x + 9} \right) + 81} = \sqrt {\left( {x^2 + 9x} \right)\left( {x^2 + 9x + 18} \right) + 81}
\]
\[
= \sqrt {\left( {x^2 + 9x} \right)^2 + 18\left( {x^2 + 9x} \right) + 81} = \sqrt {\left( {x^2 + 9x + 9} \right)^2 } = \left| {x^2 + 9x + 9} \right|
\]
แทนค่า \[
x = 2002
\]
จะได้ว่า \[
\sqrt {2002 \cdot 2005 \cdot 2008 \cdot 2011 + 81} = 2002^2 + 9 \cdot 2002 + 9
\]
ดังนั้น
\[
\sqrt {2002 \cdot 2005 \cdot 2008 \cdot 2011 + 81} - 2005^2 = 2002^2 + 9 \cdot 2002 + 9 - 2005^2 = 6006
\]
|