ขอบคุณมาก ๆ ครับสำหรับทุกคำตอบ โดยเฉพาะคุณ warut ที่ช่วยเตือนเกี่ยวกับ m-tail sequence ซึ่งกล่าวดังนี้ (informal นะครับ)
ลำดับ x
n+m ลู่เข้า ก็ต่อเมื่อลำดับ x
n ลู่เข้า และถ้า x
n ลู่เข้าแล้ว lim x
n+m = lim x
n
นั่นคือต้องพิสูจน์ให้ได้ว่าลำดับที่โจทย์ให้มานั้นลู่เข้า ซึ่งสามารถพิสูจน์ได้โดยใช้ความจริงที่กล่าวว่า ทุกลำดับโคชีเป็นลำดับลู่เข้า ซึ่งถ้าจะพิสูจน์มาในแนวทางนี้เห็นทีจะไม่ไหว น่าจะเป็นข้อสอบวิชา math analysis ปี 3 มากกว่า ผมก็มีวิธีคิดดังนี้ครับ
