ขอบคุณ คุณ alongkorn ที่ท้วงครับ (ก็สงสัยและรออยู่หลายวันเช่นกันว่า ทำไมไม่มีใครท้วงประเด็นนี้สักที หรือทุกคนคิดว่ามันไม่มีปัญหา
) ถ้าอ่านตามวิธีที่เขียนไปก็เป็นเช่นนั้นจริง แต่จริงๆ แค่เขียนให้เห็นแนวคิดบางส่วนเท่านั้น ว่าทำแบบ elementary ได้ ทางแก้ให้สมบูรณ์มี 2 วิธีคือ
1. พิสูจน์ให้ได้ว่า a
n ลู่เข้า ซะก่อน (ก็จะเป็น m-tail) ตรงนี้ให้พิจารณาจากช่วงของ (a
2n+1, a
2n+2) ที่บอกไปแล้วว่าเล็กลง 4 เท่าเสมอ ดังนั้น ที่อนันต์จะได้ช่วงนี้เป็นศูนย์ จึงลู่เข้า
หรือ 2. พิจารณาทำนองเดียวกันกับ a
2n+2 จะพบว่าที่อนันต์ ทั้ง a
2n+1 และ a
2n+2 ลู่เข้าสู่ค่าเดียวกัน ดังนั้น a
n จึงลู่เข้าและลู่เข้าสู่ค่าเดียวกันกับ a
2n+1 หรือ a
2n+2