ช่วยคิดข้อนี้หน่อย

[astro29]

จงหา จำนวนเต็มทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมการ $(x^3 + 3) (x^2 + 2) (x + 1) = 104,040$

คือว่าขอวิธีคิดหน่อยอ่ะ คิดไงให้ง่าย ขอบคุณเป็นอย่างสูงสำหรับผู้ใจดีนะคะ

[คusักคณิm]

x=-7 รึป่าว

[nooonuii]

ใช้วิธีหาขอบเขตของคำตอบน่าจะง่ายที่สุดแล้วล่ะครับ

ที่เหลือก็แค่สุ่มหาคำตอบเอา

ลองพิสูจน์ว่า

ถ้า $x\geq 10$ แล้ว $(x^3+3)(x^2+2)(x+1)> 104040$

ถ้า $x\leq -10$ แล้ว $(x^3+3)(x^2+2)(x+1)> 104040$

ดังนั้น $-10<x<10$

สุ่มแทนค่าหาคำตอบจะได้ $x=-7$

[astro29]

ขอบคุณมากเลยค่ะ

[\+\SUKEZผู้ยิ่งใหญ่/+/]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

ใช้วิธีหาขอบเขตของคำตอบน่าจะง่ายที่สุดแล้วล่ะครับ

ที่เหลือก็แค่สุ่มหาคำตอบเอา

ลองพิสูจน์ว่า

ถ้า $x\geq 10$ แล้ว $(x^3+3)(x^2+2)(x+1)> 104040$

ถ้า $x\leq -10$ แล้ว $(x^3+3)(x^2+2)(x+1)> 104040$

ดังนั้น $-10<x<10$

สุ่มแทนค่าหาคำตอบจะได้ $x=-7$

เราต้องมีแนวคิดอย่างไงถึงใช้ $x\geq 10$ กับ $x\leq -10$ คือมันมาอย่างไงหรือต้องสังเกตอย่างไงหรอฮะ ผมยังงงๆอยู่เลย รบกวนพี่nooonuiiหน่อยนะฮะ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ \+\SUKEZผู้ยิ่งใหญ่/+/

เราต้องมีแนวคิดอย่างไงถึงใช้ $x\geq 10$ กับ $x\leq -10$ คือมันมาอย่างไงหรือต้องสังเกตอย่างไงหรอฮะ ผมยังงงๆอยู่เลย รบกวนพี่nooonuiiหน่อยนะฮะ

คือใช้การแทนค่าเอาครับโดยที่ใช้ค่า 10 เพราะเป็นตัวเลขที่แทนแล้วคิดเลขง่ายและก็ใกล้เคียงกับ 104040 ครับ จริงๆมีคนเคยนำมาถามแล้ว เมื่อเร็วๆนี้ แต่กระทู้นั้นไม่ได้บอกว่า x เป็นจำนวนอะไร
http://www.mathcenter.net/forum/show...?t=9339&page=2
ข้อนี้ถ้าจะเอาแบบมีหลักคิดและไม่สุ่มให้ใช้วิธีคิดแบบนี้ครับ
$(x^3+3)(x^2+2)(x+1)= 104040$
$x^6+...+6=104040$
$x^6+...-104034=0$
แต่เนื่องจากโจทย์กำหนดว่า x เป็นคำตอบที่เป็นจำนวนเต็ม แสดงว่า x ต้องเป็น 1 ในตัวประกอบของ 104034 ซึ่ง $104034 = 2*3*7*2477$
ดังนั้น x ที่เป็นไปได้คือ $\pm 2,\pm 3,\pm 7,\pm 2477$ เท่านั้น
ดังนั้นจะได้ว่า $x =-7$

[\+\SUKEZผู้ยิ่งใหญ่/+/]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

คือใช้การแทนค่าเอาครับโดยที่ใช้ค่า 10 เพราะเป็นตัวเลขที่แทนแล้วคิดเลขง่ายและก็ใกล้เคียงกับ 104040 ครับ จริงๆมีคนเคยนำมาถามแล้ว เมื่อเร็วๆนี้ แต่กระทู้นั้นไม่ได้บอกว่า x เป็นจำนวนอะไร
http://www.mathcenter.net/forum/show...?t=9339&page=2
ข้อนี้ถ้าจะเอาแบบมีหลักคิดและไม่สุ่มให้ใช้วิธีคิดแบบนี้ครับ
$(x^3+3)(x^2+2)(x+1)= 104040$
$x^6+...+6=104040$
$x^6+...-104034=0$
แต่เนื่องจากโจทย์กำหนดว่า x เป็นคำตอบที่เป็นจำนวนเต็ม แสดงว่า x ต้องเป็น 1 ในตัวประกอบของ 104034 ซึ่ง $104034 = 2*3*7*2477$
ดังนั้น x ที่เป็นไปได้คือ $\pm 2,\pm 3,\pm 7,\pm 2477$ เท่านั้น
ดังนั้นจะได้ว่า $x =-7$

ว้าวขอบคุณฮะสำหรับคำอธิบายและอีกวิธีสุดโดนใจ(ชอบมากครับ)ขอบคุณอีกครั้งฮะ

[SolitudE]

ถามเพิ่มเติมได้ไหมครับ

ถ้าโจทย์ให้ผลคูณ ไม่ก็ ยกกำลังมา แล้วให้หาจำนวนหลัก จะหายังไง???

(เข้าใจคำถามผมใช่ไหมครับ T^T)

[\+\SUKEZผู้ยิ่งใหญ่/+/]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SolitudE

ถามเพิ่มเติมได้ไหมครับ

ถ้าโจทย์ให้ผลคูณ ไม่ก็ ยกกำลังมา แล้วให้หาจำนวนหลัก จะหายังไง???

(เข้าใจคำถามผมใช่ไหมครับ T^T)

ออกจะงงจริงๆฮะ สำหรับ "ถ้าโจทย์ให้ผลคูณมา" อยากรู้จำนวนหลักส่วนตัวผมคิดว่า "นับ" เอานะ
~~~~~~~แต่ สำหรับ "ถ้าโจทย์ให้เลขยกกำลังมา" รบกวนขอดูโจทย์ก่อนนะฮะ ส่วนตัวผมคิดว่ามันคงจะมี "Trick" แน่เลยขึ้นอยู่กับจุดมุ่งหมายของผู้ออกโจทย์ฮะ

[SolitudE]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ \+\SUKEZผู้ยิ่งใหญ่/+/

ออกจะงงจริงๆฮะ สำหรับ "ถ้าโจทย์ให้ผลคูณมา" อยากรู้จำนวนหลักส่วนตัวผมคิดว่า "นับ" เอานะ
~~~~~~~แต่ สำหรับ "ถ้าโจทย์ให้เลขยกกำลังมา" รบกวนขอดูโจทย์ก่อนนะฮะ ส่วนตัวผมคิดว่ามันคงจะมี "Trick" แน่เลยขึ้นอยู่กับจุดมุ่งหมายของผู้ออกโจทย์ฮะ

ก็เช่น $8^{16}\times 5^{40}$ มีกี่หลัก อะไรทำนองนี้นะครับ

[astro29]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SolitudE

ก็เช่น $8^{16}\times 5^{40}$ มีกี่หลัก อะไรทำนองนี้นะครับ

น่าจะประมาณนี้นะ
$2^{48}\times 5^{40}$
$2^{8}\times {2\times 5}^{40}$
$128\times 10^{40}$
คำตอบก็คือมีทั้งหมด 43 หลัก