ช่วยผมพิสูจน์รูปสามเหลี่ยมหน่อยนะครับ

[AimAim131313]

คือจะพิสูจน์สูตร sign(α + β - γ) = sign(a² + b² - c²) ให้จบที่ a²+b² = c² ยังไงหรอครับ ผมทำไม่ได้คิดมาหลายวันแล้ว

[nooonuii]

จะไม่เล่าที่มาของตัวแปรให้ฟังหน่อยเหรอครับ เหมือนคุณเข้าใจโจทย์อยู่คนเดียวน่ะ

[AimAim131313]

โทดทีคับ555
เป็นเรื่องเกี่ยวกับเรขาคณิตอะครับ อาจารย์ให้ผมพิสูจน์ Proof #78 จาก>>>http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml
แล้วอาจารย์ยังบอกอีกว่า บรรทัดสุดท้ายของการพิสูจน์ให้จบที่สูตรพีทากอรัส(a²+b² = c²)

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ AimAim131313

คือจะพิสูจน์สูตร sign(α + β - γ) = sign(a² + b² - c²)

ต้องพิสูจน์สูตรนี้ให้ได้ก่อนครับ ซึ่งอาจจะมองผ่าน Law of cosine ถ้าสูตรนี้จริงในกรณีของสามเหลี่ยมมุมฉากจะได้ว่า

$\alpha+\beta-\gamma=0$ ซึ่งจะทำให้ $a^2+b^2-c^2=0$ ก็จะได้ Pythagorean theorem

แต่พิสูจน์สูตรนี้ยังไง ลองแยกเป็นสามกรณีดูครับ คือ

1. $\alpha+\beta-\gamma>0$ จะต้องพิสูจน์ว่า $a^2+b^2-c^2>0$

2. $\alpha+\beta-\gamma=0$ จะต้องพิสูจน์ว่า $a^2+b^2-c^2=0$

3. $\alpha+\beta-\gamma<0$ จะต้องพิสูจน์ว่า $a^2+b^2-c^2<0$

[AimAim131313]

พอจะยกตัวอย่างการพิสูจน์ให้ผมดูซัก 1 กรณีได้รึปล่าวครับ

[nooonuii]

ยังไม่มีรูปให้ดูน่ะครับ ก็เลยไม่รู้ว่ามุมมันอยู่ตรงไหนบ้าง

[AimAim131313]

พอได้ไหมคับ

[nooonuii]

โอเคครับชัดแล้ว จะทำให้ดูกรณีเดียวนะครับ

1. $\alpha+\beta-\gamma>0$

จะได้ $\pi-\gamma-\gamma>0\Rightarrow \gamma<\dfrac{\pi}{2}$

ดังนั้น $\cos\gamma>0$

โดยกฎของโคไซน์จะได้ว่า

$c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma<a^2+b^2$

ดังนั้น $a^2+b^2-c^2>0$

ลองทำอีกสองกรณีที่เหลือดูครับ ไม่ต่างกันมาก

[AimAim131313]

ขอยคุณมากครับ