คำถามเรื่องตรีโกณ

[Bonegun]

คืออยากทราบว่า มีวิธีพิสูจน์ สูตรตรีโกณมั๊ยครับ

$sin\left(\,A\pm B\right)=\sin\left(\,A\right) cos\left(\,B\right) \pm\cos\left(\,A\right) sin\left(\,B\right) $

$cos\left(\,A\pm B\right)=\cos\left(\,A\right)cos\left(\,B\right)\mp\sin\left(\,A\right)sin\left(\,ฺBฺ\right)$

แบบที่ไม่ต้องใช้วงกลมในการพิสูจน์ปะครับ
หรือถ้าไม่มี อยากอ่านแบบที่เป็นแบบเข้าใจง่ายๆหน่อยครับ

คือผมพึ่งอยู่ ม.4 แต่สนใจตรีโกณเลยลองไปหาอ่านดูในหนังสือ ม.5 ก็ไม่ค่อยเข้าใจเท่าไหร

แล้วก็อีกคำถามนึง เพื่อนผมบอกว่า $sin\left(\,30\right)$ นี่ไม่เท่ากับ $\frac{1}{2}$
แต่ $\frac{1}{2}$ เป็นค่าประมานคล้ายๆกับค่าพาย จริงรึเปล่าครับ

[passer-by]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Bonegun

แล้วก็อีกคำถามนึง เพื่อนผมบอกว่า $sin\left(\,30\right)$ นี่ไม่เท่ากับ $\frac{1}{2}$
แต่ $\frac{1}{2}$ เป็นค่าประมาณคล้ายๆกับค่าพาย จริงรึเปล่าครับ

ถ้า 30 ที่เขียนไว้คือ 30 องศา

$ \sin 30^{\circ} = \frac{1}{2}$ ครับ ไม่ใช่ค่าประมาณ

วิธีพิสูจน์แบบง่ายๆที่ผมนึกออกตอนนี้คือ ลองวาดสามเหลี่ยมด้านเท่า แล้วลากเส้นจากมุมยอดมาตั้งฉากกับฐาน ซึ่งก็จะแบ่งครึ่งฐานพอดี จากนั้นลองหาค่า $ \sin 30^{\circ}$ จะได้ $ \frac{1}{2}$ ครับ

[ถึงจะโง่แต่ก้อไม่ไร้สมอง]

ค่าของsin30ไม่ใช่ค่าที่ได้จากการประมาณครับ(ตามความคิดของผม)
เพราะเกิดจากการคำนวณรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีมุม A B C โดยให้มุม C เป็นมุมฉาก
และมีด้าน a b c เป็นด้านตรงข้ามมุม a b c ตามลำดับ
โดยจะได้ว่าด้าน a ยาว 1 หน่วย ด้าน b ยาวรูท3 หน่วย และด้าน c ยาว 2หน่วย
ประมาณนั้นนะครับ
ตามความคิดของผมนะ ผิดถูกไม่ว่ากันนะครับ^^

[Bonegun]

คือจาก
http://www.mathcenter.net/review/rev...iew09p02.shtml

ข้อ 13. เนี่ยครับ เพื่อนผมเลยบอกค่าประมาณ

ขอบคุณทุกท่านที่ชอบตอบนะครับ

ตอนนี้ผมพิสูจน์สูตรได้ละ

[[SIL]]

ที่ว่า sin 30 ไม่เท่ากับ 0.5 นั้น ก็เพราะว่า มันเป็นมุมเรเดี้ยนครับ ไม่ใช่องศา

[square1zoa]

แล้วแต่หน่วยคับ เดี๋ยวเจอhypอีก ปวดหัวชัวร์