สอบถามเรื่อง notation การแก้สมการครับ

[Anupon]

สอบถามเรื่องการแก้สมการหน่อยครับ
ผมสงสัยเกี่ยวกับ notation แบบนี้ครับ

$$ \min_{x} \frac{1}{2}(x-a)^2+\lambda \left|\,x\right| ; where\lambda \geqslant 0, a\in R $$

คือมันหมายถึงถึงอะไรหรือครับ แล้วเราจะหาค่า x จากสมการนี้ได้ไงอ่ะครับ(ผมมองไม่เห็นเครื่องหมาย = เลยไม่รู้ว่าจะย้ายข้างได้ยังไงครับ) ถ้า กำหนดให้ค่า แรมดา กะ a มาเป็นตัวเลขอ่ะครับ

อีกอันหนึ่งก็เช่นกันครับ

$$ \min_{x\in R^n} \frac{1}{2}\left\Vert\,x-a\right\Vert ^2+\lambda \left\Vert\,x\right\Vert_1 ; where\lambda \geqslant 0, a\in R^n $$

ครับอันที่สองผมเข้าใจว่า x เป็น vector แล้ว ผมก็รู้ว่าพจน์ที่ติดกับแรมดาเป็น นอร์มของ vector อ่ะครับ
แต่ผมก็ยังคงไม่เข้าใจความหมายของประโยคด้านบนอยู่ดีครับ แล้วก็ยังงงว่า เราจะหาค่า x ได้ไง โดยที่ไม่มีเครื่องหมายเท่ากับใน สมการ

รบกวนผู้รู้หน่อยนครับ

ปล.ผมกำลังอ่านงานวิจัยในหลายๆเรื่องครับ แต่งานวิจัยผมอ่านส่วนใหญ่เจอสมการข้างต้นค่อนข้างเยอะแล้วผมไม่ได้เรียนเรื่องนี้มาในระดับปริญญาตรีด้วยครับ รบกวนหนอ่ยนะครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Anupon

สอบถามเรื่องการแก้สมการหน่อยครับ
ผมสงสัยเกี่ยวกับ notation แบบนี้ครับ

$$ \min_{x} \frac{1}{2}(x-a)^2+\lambda \left|\,x\right| ; where\lambda \geqslant 0, a\in R $$

มันคือค่าต่ำสุดของฟังก์ชัน $f(x)=\dfrac{1}{2}(x-a)^2+\lambda \left|\,x\right|$ ครับ

[Anupon]

ขอบคุณมากๆครับ ตอนนี้เข้าใจขึ้นมาแล้ว แต่ผมติดอยู่ตรงที่

$$ \min_{x} \frac{1}{2}(x-a)^2+\lambda \left|\,x\right| ; where\lambda \geqslant 0, a\in R $$

คือสมการนี้ผมนำมาหาอนุพันธ์แล้วจับเท่ากับศูนย์ครับ แต่ปรากฎว่าพจน์ที่เป็นค่าสัมบูรณ์นี้ หาอนุพันธ์ยังไงหรือครับ คือผมเปิดดูในสูตรก็ไม่เจออะครับ
รบกวนชี้แนะเพิ่มอีกนิดหนึ่งนะครับ

[nooonuii]

ไม่มีสูตรอนุพันธ์ของค่าสัมบูรณ์ครับ

ต้องแตกค่าสัมบูรณ์ออกมาเป็นสองกรณีแล้วหาค่าต่ำสุด

แล้วค่อยเอามาเปรียบเทียบกันอีกที