ช่วยหน่อยครับ ยากเกิน

[เทพเวียนเกิด]

Let $C_0,C_1,C_2,... $be the sequences of circles in the Cartesian plane defined as follows
(i) $C_0$ is the circle $x^2+y^2=1$
(ii) For n=0,1,2,... the circle C_n+1 lies in the upper half-plane and is tangent to $C_n$ as well as to both branches of the hyperbola $x^2−y^2=1 $
Let $r_n$ be the radius of $C_n$. Show that $r_n$ is an integer and give a formula for $r_n$
ช่วยให้คำเเนะนำหน่อยครับ

[cardinopolynomial]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เทพเวียนเกิด

Let $C_0,C_1,C_2,... $be the sequences of circles in the Cartesian plane defined as follows
(i) $C_0$ is the circle $x^2+y^2=1$
(ii) For n=0,1,2,... the circle C_n+1 lies in the upper half-plane and is tangent to $C_n$ as well as to both branches of the hyperbola $x^2−y^2=1 $
Let $r_n$ be the radius of $C_n$. Show that $r_n$ is an integer and give a formula for $r_n$
ช่วยให้คำเเนะนำหน่อยครับ

ตอบเลยได้ไหมครับ $r_n= \frac{(3+2\sqrt{2})^n+(3-2\sqrt{2})^n}{2}$

[polsk133]

แปลไม่ออกอะครับ

[Suwiwat B]

เป็นโจทย์จากที่ไหนเหรอครับ

[Suwiwat B]

ถูกผิดตรงไหนบอกได้นะครับ รีบมากๆ

[Suwiwat B]

สำหรับเรื่องสมการลักษณะเฉพาะสามารถหาอ่านได้จากเรื่อง recurrence relation นะครับ
http://en.wikipedia.org/wiki/Recurrence_relation

[เทพเวียนเกิด]

ขอขอบคุณทุกความเห็นครับ ยากเหมือนกันเเฮะ ข้อนี้ เป็นโจทย์ที่โรงเรียนสอนเพิ่มเติมอะครับ

[Suwiwat B]

โห ... ยากมากเลยครับ ... ถ้ามีอีกก็ขออีกเเล้วกันนะครับ ... คิดเเล้วสนุกดีครับ