เรื่องสมการเชิงอนุพันธ์ครับ ช่วยหน่อยนะครับ งง T ,T

[oHalemBeaTo]

1.ต้องการห่อพัสดุโดยความยาว+ความยาวสายคาด ต้องไม่เกิน 84 นิ้ว จงหาลิมิตของกล่องพัสดุสี่เหลี่ยมที่มีปริมาตรมากที่สุด
(ความยาว+สายคาด = l+(2x+2y)=84)

2.จงหาคำตอบของสมการ y'=lny

อยากได้วิธีทำอ่ะครับ ขอบคุนมากคับ!!

[nooonuii]

1. สมมติว่า $l+2x+2y=k$ เมื่อ $k$ เป็นค่าคงที่ที่ $\leq 84$ จากนั้นใช้ Lagrange multiplier เพื่อหาค่าสูงสุดของ

$f(l,x,y,\lambda)=lxy+\lambda(l+2x+2y-k)$

จะได้ว่าค่าสูงสุดคือ $\dfrac{k^3}{108}$ ซึ่งเกิดเมื่อ $x=\dfrac{k}{6},y=\dfrac{k}{6},l=\dfrac{k}{3}$

ดังนั้น ปริมาตรสูงสุดเป็นฟังก์ชันเพิ่มในตัวแปร $k$

ปริมาตรสูงสุดที่เป็นไปได้จึงเกิดเมื่อ $k=84,x=14,y=14,l=28$