ความน่าจะเป็นข้อหนึ่ง อย่างด่วนครับ

[Sazs]

โจทย์มีอยู่ว่า
งานปีใหม่ มีเด็กอยู่ 10 คน แต่ละคนต่างเอาของขวัญของตนมาคนละ 1 ชิ้น
จงหาความน่าจะเป็นที่เด็ก 6 คน จับฉลากได้ของขวัญของตัวเอง

นี้คือจุดที่ผมสับสนครับ

ผมให้ n(s) =10! เพราะจับทีละคน
ให้ n(e) = (10c6 * 4! ) -1 คือ เลือกเด็ก 6 คนที่ได้ของรางวัลตัวเอง แล้วเด็กที่เหลือก็เลือก ได้ 4!วิธี แล้วก็ ลบ วิธีที่เด็กที่เหลือจะได้ของตัวเองอีก 1 วิธี

แต่คือ ถ้าผมบอกว่า (10c6 *(4!-1)) ยังงี้จะถูกมั๊ยครับ คือ ลบวิธีซ้้ำในตอนนู่นไปเลย

งงมากครับ ถ้าผมคิดกระบวณการผิด บอกด้วยนะครับ

[Amankris]

เขียนเป็นขั้นตอนดีๆออกมาครับ จะเข้าใจ

แต่ที่ผิดแน่ๆ คือ ใน 4! มีหลายวิธีที่มีคนได้ของตัวเองนะครับ

[Sazs]

ขอบคุณมากครับ ผมลืมไปเลย =.=

4 คนได้ของต่างกัน โดยไม่ซ้ำ จะมีได้

4! -( 4c1(3!) -4c2(2!) +4c1(1!) -1 ) = 9 วิธี

ขอบคุณมากครับ ที่ช่วยเตือนสติ ไม่น่าพลาดเลย

[กิตติ]

น่าจะคิดแบบหลังมากกว่า เพราะงานขั้นแรกคือเลือก 6 คนที่ได้ของขวัญของตัวเอง เลือกได้ $\binom{10}{6} $. งานขั้นตอนมาคือหาวิธีให้ 4 คนที่เหลือได้ของขวัญที่ไม่ใช่ของตัวเองทั้งหมด จริงๆจะเขียนออกมาเป็น $4!$ ลบด้วยวิธีที่มีอย่างน้อย 1 คนได้ของขวัญตัวเอง ตรงนี้แยกมาได้เ้ป็น
1.มี 1 คนได้ของขวัญตัวเอง ที่เหลือสามคนไม่ได้ของตัวเอง เกิดขึ้นได้
$4\times 2=8$ วิธี
2.มี 2 คนได้ของขวัญตัวเอง ที่เหลือสองคนไม่ได้ของตัวเอง เกิดขึ้นได้
$\binom{4}{2} \times 1=6$ วิธี
3.มี 3 คนได้ของขวัญตัวเอง ที่เหลือ1คนไม่ได้ของตัวเอง เกิดขึ้นไม่ได้
4.มี 4 คนได้ของขวัญตัวเอง เกิดขึ้นได้ 1 วิธี
รวมแล้ววิธีที่มีอย่างน้อย 1 คนได้ของขวัญตัวเอง เท่ากับ $8+6+1=15$
วิธีให้ 4 คนที่เหลือได้ของขวัญที่ไม่ใช่ของตัวเอง เท่ากับ $4!-15=24-15=9$

ดังนั้นจำนวนวิธีที่มี 6 คนที่ได้ของขวัญของตัวเองเท่านั้น เท่ากับ $9\times \binom{10}{6}=1890$ วิธี

[กิตติ]

ผมงงว่าที่เขียนว่า 4! -( 4c1(3!) -4c2(2!) +4c1(1!) -1 )
มาได้ยังไงครับ ช่วยอธิบายหน่อยครับ ผมสงสัยครับ
เดี๋ยวพรุ่งนี้ค่อยแวะมาดูครับ ง่วงนอนแล้วครับ