สงสัยเกี่ยวกับคอนกรูเอนซ์ (สมภาค)

[sornchai]

2547²⁵⁴⁷≡7²⁵⁴⁴·7³≡1·343≡3(mod10) สงสัยครับว่า 1
มาได้ยังไง ช่วยตอบที

[gon]

มาจาก Fermat-Euler Theorem ครับ.
$$a^{\Phi(m)} \equiv 1 mod \, (m)$$
เมื่อ ห.ร.ม(a, m) = 1 และ $\Phi$ แทน ออยเลอร์ phi ฟังก์ชัน.

$\Phi(10) = \Phi(2\cdot5) = \Phi(2)\Phi(5) = 1\cdot4 = 4$

ดังนั้น $7^4 \equiv 1 mod \, (10)$