โจทย์พีชคณิตยากมากๆช่วยเฉลยหน่อย

[faa]

ถ้า a,b,c,d เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับ
a2+b2+c2+d2=10
(a2+b2 )(c2+d2) =16
(a2+c2 )(b2+d2) =21
(a2+d2 )(b2+c2) =24
ค่าของ a4+b4+c4+d4

*a2 คือ a ยกกำลังสอง

[หยินหยาง]

ค่าของ $a^4+b^4+c^4+d^4 = 100-16-21-24 = 39$

[faa]

ขอวิธีทำที่ละเอียดกว่านี้หน่อยนะ

หยินหยางช่วยแสดงวิธีคิดหน่อยนะ

[jabza]

ขอตอบแทนพี่หยินหยาง. นำสมการที่1ไปยกกำลังสอง จะได้ขวามือ=100, ซ้ายมือ= a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2d^2+d^2a^2+a^2c^2+b^2d^2) ส่วนสมการที่2,3,4.นำมาบวกกัน ซ้ายมือคูณกระจายแล้วนำมาบวกกัน แล้วนำไปลบออกจากสมการที่1ก็จะได้คำตอบ ดังที่พี่หยินหยางเฉลย.

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ jabza

ขอตอบแทนพี่หยินหยาง. นำสมการที่1ไปยกกำลังสอง จะได้ขวามือ=100, ซ้ายมือ= a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2d^2+d^2a^2+a^2c^2+b^2d^2) ส่วนสมการที่2,3,4.นำมาบวกกัน ซ้ายมือคูณกระจายแล้วนำมาบวกกัน แล้วนำไปลบออกจากสมการที่1ก็จะได้คำตอบ ดังที่พี่หยินหยางเฉลย.

ถ้าผมจำไม่ผิด ข้อนี้เป็นข้อสอบโอลิมปิก รอบแรกของ สสวท.ปี2550 รู้สึกว่าจะเป็นตอนที่ 1 ข้อที่ 9 ลองค้นดูกระทู้ในห้องโอลิมปิกดูครับ

[faa]

อยากได้ข้อสอบ ม.ต้นแบบเจ๋งๆจัง

[คusักคณิm]

http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=3616
รวมข้อสอบแข่งขันม.ต้นเจ๋งทั้งนั้น