สมการพหุนามที่ดีกรีสูงกว่า 2

[tana]

สมการพหุนามที่ดีกรีสูงกว่า 2 นี่มีวิธีแก้ยังไงเหรอครับ ถ้าไม่ใช้การแยกตัวประกอบและการหารสังเคราะห์ ( แล้วก็ไม่ใช้สูตรของกำลัง 3,4 ด้วยครับ ) เพราะถ้าคำตอบเป็นทศนิยมก็จะแยกตัวประกอบกับหารสังเคราห์ไม่ออกด้วยน่ะครับ ใครรู้ช่วยอธิบายให้ฟังหน่อยนะครับ ขอบคุณครับ

[gon]

สมการกำลัง 3 กับ 4 พี่ก็ไม่เคยจำสูตรนี่ครับ. ก็แก้ไปตามวิธีของมัน. สมการกำลัง 5 ขึ้นไปก็แก้ไม่ได้อยู่แล้วยกเว้นบางประเภท ตาม Abel และ Galois โดยทั่วไปถ้าเชิง Numerical ก็เข้าใจว่าใช้ วิธีของนิวตัน เป็นส่วนใหญ่(มั้ง) ซึ่งมันใช้ได้กับจำนวนเชิงซ้อนได้.

[tana]

ลองแก้ให้ดูเป็นตัวอย่างหน่อยสิครับ ( อันนี้ผมคิดโจทย์ขึ้นมาเองนะครับ )เช่น ( ไม่ใช้ Numerical นะครับ ( ลองใช้นิวตันดูแล้วมีคำตอบครับ ) )

X^3 + 4X^2 + 6X + 13 = 0

[warut]

ไม่ได้มาแก้สมการหรอกครับ เพียงแค่จะมาบอกว่าในกรณีที่เป็นสมการกำลังสาม
(หรือเลขคี่ใดๆ) ยังไงก็ต้องมีรากจริงอย่างน้อยหนึ่งรากแน่ๆครับ ไม่จำเป็นต้องใช้
วิธี numerical ก็ทราบได้เพราะปลายข้างหนึ่งของกราฟพุ่งไปหา +ฅ ในขณะที่
ปลายอีกข้างหนึ่งจะพุ่งไปหา -ฅ ดังนั้นมันต้องตัดผ่านแกน x อย่างน้อยทีนึงแน่ๆครับ

[tana]

แล้วอย่างสมการนี้จะแก้ด้วยมือยังไงหล่ะครับ ถ้าใครทำได้ช่วยอธิบายให้ทีนะครับ ขอบคุณครับ

[gon]

ลองไปอ่านวิธีการแก้ที่เขียนโดยเพื่อนพี่ก่อนที่ http://www.mathcenter.net/sermpra/se...pra07p01.shtml
สำหรับคำตอบอีก 2 ค่า ต้องสอดคล้องสมการ uv = -p/3 นั้น คือ wu + w²v และ w²u + wv
ถ้าทำไม่ได้จริง ค่อยว่ามาอีกทีครับ.

[tana]

ขอบคุณครับ เดี๋ยวจะลองอ่านดูครับ

[warut]

$x^3+4x^2+6x+13=0 \quad \Rightarrow$ $$x=\frac{-8 -\sqrt[3]{1052 + 12\sqrt{7689}} -\sqrt[3]{1052 - 12\sqrt{7689}}}{6}$$

[gools]

ในเสริมประสบการณ์สมการกำลังสามมันอยู่ในรูป x³+px+q น่ะครับ เราสามารถนำวิธีนี้ไปใช้กับสมการกำลังสามที่อยู่ในรูป x³+px²+qx+r ได้หรือเปล่าครับ

[gon]

แสดงว่าน้อง Gools คงอ่านข้ามไป ตรงย่อหน้าสุดท้ายของหน้าที่ 2 ไงครับ. ที่ว่าเลื่อนแกนไป b/3a นั่นล่ะคือ key word ในการลดรูป. ว่าแต่คุณ warut ยังอุตส่าห์ใช้พลังสุด ๆ อีก ผมลดรูปเสร็จก็บ้ายบายเลย ด้วยมือก็คงหงิกก่อนเสร็จ เพราะโจทย์ไม่ได้ตั้งใจตั้งให้สวย

[tana]

แล้วพี่มีโจทย์ที่ยังไม่ลดรูปแล้วออกมาสวยๆ แล้วก็ใช้พลังวัตรไม่มากบ้างป่ะครับ อยากลองคิดดูบ้างน่ะครับ แต่ไม่ว่าอันไหนก็รู้สึกจะเหนื่อยทั้งนั้นเลยน่ะครับ ต้องสำหรับคนที่มีพลังมากจริงๆ

[gon]

ข้อนี้น่าจะสวยกระมัง. 2x³ + 3x² + 3x + 1 = 0