จะทำได้ไหม...ทำได้หรือเปล่า...

[The jumpers]

เป็นไปได้ไหมที่เราจะสามารถใช้เรขาคณิตพิสูจน์สิ่งต่อไปนี้
\[\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{4^3}+\ldots =\frac{1}{3}\]

[Ne[S]zA]

$\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{4^3}+\ldots =A$........(1)
$1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{4^3}+\ldots =4A$...(2)
$(2)-(1);4A-A=1$
$A=\frac{1}{3}$
ปล.ผมก็ไม่รู้นะครับว่าพิสูจน์โดยใช้เรขาได้หรือไม่

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ The jumpers

เป็นไปได้ไหมที่เราจะสามารถใช้เรขาคณิตพิสูจน์สิ่งต่อไปนี้
\[\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{4^3}+\ldots =\frac{1}{3}\]

ไม่ทราบว่าที่ต้องการคือแบบนี้หรือเปล่าลองดูรูปประกอบครับ

เพียงแค่พิสูจน์ว่าพื้นที่ของแต่ละสีเป็น $\frac{1}{3}$ ของกรอบสีที่ลากไว้ครับ

[ลูกชิ้น]

สวยงามครับ ^^