ลำดับเรขาคณิต

[Twin_chock]

ผลบวกของเลข 3 จำนวนเรียงกันเป็นำดับเรขาคณิตมีค่าเท่ากับ 19 และผลคูณของเลขสามจำนวนนี้มีค่าเท่ากับ 216 จงหาจำนวนที่น้อยที่สุด
คือคิดแล้วได้ a = 72 แล้วน่ะคะ แต่พอคิดค่า r มันมั่วไปหมดเลย ช่วยทำให้ดูหน่อยนะคะ

[กิตติ]

$a,ar,ar^2$
$a(1+r+r^2)=19$
$a(ar)(ar^2)=(ar)^3=216=6^3$
$ar=6 \rightarrow a=\frac{6}{r} $
$ar^2=6r$
$\frac{6}{r} +6+6r=19$
$6r^2+6r+6=19r$
$6r^2-13r+6=0$
$r=\frac{13\pm \sqrt{13^2-144} }{12}= \frac{13\pm \sqrt{25} }{12}$
$r=\frac{13\pm 5 }{12}=\frac{3}{2},\frac{2}{3} $

$r=\frac{3}{2} \rightarrow a=4$
$r=\frac{2}{3} \rightarrow a=9$
โจทย์ผิดหรือเปล่าครับ

[Twin_chock]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

$a,ar,ar^2$
$a(1+r+r^2)=19$
$a(ar)(ar^2)=(ar)^3=216=6^3$
$ar=6 \rightarrow a=\frac{6}{r} $
$ar^2=6r$
$\frac{6}{r} +6+6r=19$
$6r^2+6r+6=19r$
$r^2-13r+6=0$
$r=\frac{13\pm \sqrt{13^2-24} }{2}= \frac{13\pm \sqrt{145} }{2}$

โจทย์ผิดหรือเปล่าครับ

ขอบคุณนะคะ แต่เราลองเช็คโจทย์แล้วเป๊ะค่ะ แต่คำตอบมันก็แปลกๆ เดี๋ยวลองดูอีกทีค่ะ

[กิตติ]

แก้คำตอบแล้วครับ คิดผิด

[yellow]

$\frac{a}{r}, a, ar$

$ a^3 = 216$

$a = 6$

ดังนั้น

$\frac{6}{r} + 6r = 13$

$6r^2 - 13r + 6 = 0$

$(3r - 2) (2r - 3) = 0$