แคลคูลลัสค่าาาา ลองทำแล้วมันทำไม่ได้ค่ะ

[คน-อ่อน-เลข]

ข้อ 31 คิดได้แล้วค่ะว่าที่ 0 ต่อเนื่อง แต่งงว่าทำไมที่ 1 ไม่ต่อเนื่องอ่ะค่ะ

ข้อ 4.2 นี่ให้หา $lim ของ x\rightarrow 4$ $\frac{[f(x)]^2-1}{x^2-16} $ แล้ว $f(4)=1=0$ และ $4-4=0$ มันได้เป็น $\frac{0}{0} $ ใช่ไหมคะ แต่ไม่รู้ว่าจะทำไงต่อเลย

ช่วยหน่อยนะคะ ขอบคุณมากค่ะ

[NaPrai]

31. เพราะว่าการจะบอกว่าต่อเนื่องที่จุดนั้น ๆ ได้ ต้องหาค่าฟังก์ชันที่จุดนั้นให้ได้ก่อน แต่ว่า $f(1)$ มันไม่สามารถนิยามได้นะครับ ทำให้ที่จุด $x=1$ กราฟมันจะโบ๋ ๆ นะครับ

[NaPrai]

ข้อ 4.2 นี้ จะต้องใช้กฎของโลปิตาล (L'Hôpital rules) ครับ ที่กล่าวว่า ถ้า $\lim_{x \to c}f(x)=\lim_{x \to c}g(x)=0$ แล้ว $\lim_{x \to c}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x \to c}\frac{f^{'}(x)}{g^{'}(x)}$ หลังจากนำมาประยุกต์กับโจทย์เดิมได้ว่า
\begin{align*}\lim_{x \to 4}\frac{[f(x)]^2-1}{x^2-16}&=\lim_{x \to 4}\frac{2f(x)f^{'}(x)}{2x}\\&=\frac{f(4)f^{'}(4)}{4}\\&=\frac{(-1)(3)}{4}\\&=-\frac{3}{4}\end{align*}
สำหรับ $f(4)$ หาได้จากที่โจทย์บอกว่า กราฟของ $f$ ตัดกับกราฟ $2x+3y=5$ ที่ $x=4$
ส่วน $f^{'}(4)$ หาได้จากที่โจทย์บอกว่าเส้นสัมผัสของกราฟ $f(x)$ ที่ $x=4$ ขนานกับกราฟสมการเส้นตรง $3x-y=7$

[NaPrai]

ข้อ 16
\begin{align*}\lim_{x \to 0^-}f(x)&=\lim_{x \to 0^-}\frac{\sqrt{x^3+x^2}+x}{x^2}\\&=\lim_{x \to 0^-}\frac{\sqrt{x+1}+1}{x}\\&=\lim_{x \to 0^-}\frac{1}{\sqrt{x+1}-1}\\&=-\infty\end{align*}

[คน-อ่อน-เลข]

ขอบคุณมากค่าาาาาา