โจทย์จากคนรักคณิต

คusักคณิm · #1 28 ตุลาคม 2009, 19:06

1.จงหาค่าของ $\frac{1}{2} +\frac{1}{4} +\frac{1}{8} +...+\frac{1}{2^{100}}$
2.จงหาค่าของ $\frac{1}{2} -\frac{1}{4} -\frac{1}{8} -...-\frac{1}{2^{100}}$
3. $A\times B\times AB=BBB$ จงหา A, B ,BBB
4.$A^2+B^2+C^2+D^2=E^2$
5.$A^2+B^2+C^2+D^2=85^2$
6.$ABCDE\times 4=EDCBA$

napolsmath · #2 28 ตุลาคม 2009, 20:23

3. $A\times B\times AB=BBB$ จงหา A, B ,BBB
$A=B\frac{2}{3}$
$B=A^\frac{3}{2}$
$BBB=A^\frac{9}{2}$

คusักคณิm · #3 28 ตุลาคม 2009, 20:40

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ napolsmath

3. $A\times B\times AB=BBB$ จงหา A, B ,BBB
$A=B\frac{2}{3}$
$B=A^\frac{3}{2}$
$BBB=A^\frac{9}{2}$

:wub :

ใช้ สัญลักษณ์เปลืองมาก ครับ

คำตอบ ผิดนะครับ ...

คusักคณิm · #4 28 ตุลาคม 2009, 20:48

ข้อ 2 พิจารณา
$\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{1}{2^2}$
$\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}=\frac{1}{2^3}$
$\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}-\frac{1}{16}=\frac{1}{2^4}$
$.$
$.$
$.$
$\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}-...=\frac{1}{2^{100}}$
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{2^{100}}=1-\frac{1}{2^{100}}$
จะได้ว่า
$\frac{1}{2^{100}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}-...-\frac{1}{2^{100}}=\frac{1}{2^{100}}$
ตอบ $\frac{1}{2^{100}}$

คusักคณิm · #5 29 ตุลาคม 2009, 21:03

ปลุก ครับ !!
7. จงหาค่าของ$(\sqrt{2}+\sqrt{8}+\sqrt{18}+\sqrt{32}+\sqrt{50}+\sqrt{72}+...\sqrt{200})^2$

คusักคณิm · #6 16 พฤศจิกายน 2009, 20:10

ปลุกอีกที เรขาคณิต

napolsmath · #7 16 พฤศจิกายน 2009, 21:32

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

ปลุก ครับ !!
7. จงหาค่าของ$(\sqrt{2}+\sqrt{8}+\sqrt{12}+\sqrt{16}+\sqrt{20}+\sqrt{24}+...\sqrt{400})^2$

อืม....อ่า อา
ข้อนี้ผมรู้แค่ว่าเป็นการจัดรูป
เฉลยเถอะครับข้อนี้

(แงๆเสียดายข้อนี้ทำไม่ได้)

คusักคณิm · #8 17 พฤศจิกายน 2009, 16:35

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ napolsmath

อืม....อ่า อา
ข้อนี้ผมรู้แค่ว่าเป็นการจัดรูป
เฉลยเถอะครับข้อนี้

(แงๆเสียดายข้อนี้ทำไม่ได้)

โจทย์ผิด (แก้แล้ว)ลองทำใหม่นะครับ

Beta · #9 17 พฤศจิกายน 2009, 21:06

ข้อวงกลมครับ
พื้นที่วงกลมเล็ก = $\pi $
พื่นที่วงกลมแรเงา= $49\pi -\pi =48\pi$
พื้นที่วงกลมใหญ่ = $100\pi$
อัตราส่วนวงกลมใหญ่ต่อแรเงาคือ $\frac{100\pi }{48\pi } = \frac{25}{12}$

Beta · #10 17 พฤศจิกายน 2009, 21:12

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

ปลุก ครับ !!
7. จงหาค่าของ$(\sqrt{2}+\sqrt{8}+\sqrt{18}+\sqrt{32}+\sqrt{50}+\sqrt{72}+...\sqrt{200})^2$

จัดรูปใหม่จะได้ว่า $(\sqrt{2}+2\sqrt{2}+3\sqrt{2}+4\sqrt{2}+5\sqrt{2}+6\sqrt{2}+...+10\sqrt{2} )^2$
ดึงตัวร่วม $[\sqrt{2}(1+2+3+4+5+6+...+10)]^2$
= $(55\sqrt{2})^2$
= 6050

Beta · #11 17 พฤศจิกายน 2009, 21:24

ข้อ1 เป็นอนุกรมเลขาคณิต
$S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r-1} $
$= \frac{\frac{1}{2} (\frac{1}{2} ^n - 1)}{\frac{1}{2} -1}$
=$ -(\frac{1}{2} )^100 -1$

napolsmath · #12 17 พฤศจิกายน 2009, 22:09

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

โจทย์ผิด (แก้แล้ว)ลองทำใหม่นะครับ

มิน่าละครับคิดจนปวดหัวก็คิดไม่ได้ครับมันอยู่ในรูป$\sqrt{2} +\sqrt{3} +\sqrt{4} +\sqrt{5} ...$
ไปเรื่อยๆไม่มีวันจบ

คusักคณิm · #13 17 พฤศจิกายน 2009, 23:22

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ napolsmath

มิน่าละครับคิดจนปวดหัวก็คิดไม่ได้ครับมันอยู่ในรูป$\sqrt{2} +\sqrt{3} +\sqrt{4} +\sqrt{5} ...$
ไปเรื่อยๆไม่มีวันจบ

ยังไงครับโจทย์เดิม ไม่มีเป็นอนันต์นะครับ ไม่เกี่ยวข้องกับ รูท2+รูท3+รูท4+...
เลยทำผิดแล้วครับ

Beta · #14 19 พฤศจิกายน 2009, 22:34

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ napolsmath

มิน่าละครับคิดจนปวดหัวก็คิดไม่ได้ครับมันอยู่ในรูป$\sqrt{2} +\sqrt{3} +\sqrt{4} +\sqrt{5} ...$
ไปเรื่อยๆไม่มีวันจบ

คงดูผิดสิครับ ทุกตัวมีตัวร่วมคือ รูท2 ทั้งหมด แล้วก็สิ้นสุดที่ 10 ด้วยครับ ไม่ใช่อนุกรมอนันต์

Black dragon · #15 13 ธันวาคม 2009, 20:47

1.$\frac{(2^100)-1}{2^100} $

2.$\frac{1}{2^100} $

3.A x B x [(A x 10)+B] = B x 111111
ตัด B ออก จะได้ A[(10A)+B] = 111111
$(10A^2)+(A x B)$ = 111111
คิดไม่ออกแหล่วXD

4. งง ให้หาอะไรครับเนี่ย

5.หาหนทางการหาคำตอบไม่เจอครับ

6.A=2,B=1,C=9,D=7,E=8