|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
เฉลยข้อสอบเตรียมอุดม 2540
_________ หน้า 1 _________
การสอบแข่งขันมาตรฐานความรู้คณิตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์ สอบวันที่ 21 ธันวาคม 2540 1. ค่าของ 4 16,777,216 − 6 16,777,216 มีค่าเท่ากับข้อใด ก. 48 ข. 56 ค. 16 ง. 64 2. กำหนด 49 84 10 2 1 1 1 1 = + + + x จะมีค่าของ x2 + 1 ตรงกับข้อใด ก. 5 ข. 10 ค. 17 ง. 26 3. ให้ a, b และ c เป็นจำนวนจริงใด ๆ ที่ไม่เท่ากับ 0 แล้ว 4 4 4 4 4 4 1 1 1 a b c a + b + c + + + มีค่าได้น้อยสุดเท่ากับเท่าใด ก. 3 ข. 4 ค. 6 ง. 36 4. กำหนดให้ ab = 1 จงพิจารณาข้อใดคือ ค่าอย่างง่ายของ 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 2 3 2 3 2 3 2 − − + − − + + − − + − − + a a a b b b b b b a a a ก. a3 − b3 ข. a3 + b3 ค. b3 − a3 ง. a − b _________ หน้า 2 _________ 5. ถ้าให้ − 1 = 3 a a แล้ว a a + 1 มีค่าเท่าใด ก. 2 ข. 5 ค. 6 ง. 7 6. จำนวนเต็มบวกซึ่งนำไปหาร 881 แล้วเหลือเศษ 29 และเมื่อนำไปหาร 5,149 แล้วเหลือเศษ 37 (มีหลายจำนวน) จะมีผลรวมเท่ากับข้อใด ก. 852 ข. 1,562 ค. 1,704 ง. 1,988 7. 1 6 3 2 4 3 3 2 1 3 2 2 2 2 2 − ⎥ ⎥⎦ ⎤ ⎢ ⎢⎣ ⎡ + + × ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛ + + + + + xy z x x z xy x z xyz z เมื่อทำค่าสำเร็จแล้ว ได้ ผลลัพธ์เท่ากับข้อใด ก. 2x ข. 2y ค. 2z ง. 2xyz 8. ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + × − − ÷ − + − 2 2 2 2 4 2 3 3 3 2 2 4 4 2 x xy y x y y xy y x y x xy y x y เท่ากับข้อใด ก. x y x y − + ข. x y x y + − ค. x y x y + 2 + 2 ง. x y x y − 2 + 2 _________ หน้า 3 _________ 9. ให้ 2 2 [2 2 {2 2 (2 2 ) 2} 2 ] 2 A = − × − × − × − − − − และ B = 2−2 ÷ [2−2 ÷ {2−2 ÷ (2−2 )2}2 ]2 ข้อใดคือค่าของ A + B ก. 210 ข. 211 ค. 212 ง. 220 10. ให้ x เป็นจำนวนเต็ม และ p2 = (x + 2)(x + 4)(x + 8)(x + 10) + n จะได้ค่าของ n ที่เป็น จำนวนนับน้อยที่สุด ซึ่งทำให้ p เป็นจำนวนเต็ม คือข้อใด ก. 9 ข. 16 ค. 25 ง. 36 11. กำหนด x, y, u และ v เป็นจำนวนจริง จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้ (1) ถ้า x > 0, y > 0 และ x ≠ y แล้ว x x y y y x 1 1 2 2 + > + (2) ถ้า x2 + y 2 = 1 และ u2 + v2 = 1 แล้ว xy + uv ≤ 1 ข้อใดสรุปถูกต้อง ก. ข้อ (1) เท่านั้นถูก ข. ข้อ (2) เท่านั้นถูก ค. ข้อ (1) และ (2) ถูก ง. ข้อ (1) และ (2) ผิด 12. กราฟของ y = ax2 + bx + c ผ่านจุด (0, 0) และ (6, 0) ตัดกับเส้นตรงซึ่งมีสมการ 2x − y = 12 ที่จุด P(1, −10) และจุด Q จงหาว่าจุด Q นี้ มีพิกัดที่ตรงกับข้อใด ก. (-10, 1) ข. (6, 0) ค. (0, 6) ง. (-1, -10) _________ หน้า 4 _________ 13. สมการ 0 3 1 3 16 67 24 3 10 6 30 3 2 2 3 2 = − − − + + + − + − − x x x x x x x x x จะมีผลบวกของคำตอบของ สมการตรงกับข้อใด ก. 2 ข. 3 ค. 4 ง. 8 14. อัตราส่วนของอายุในปัจจุบันระหว่าง ก และ ข เป็น 5 : 6 แต่เมื่อ 8 ปีก่อนอัตราส่วนของอายุ ก ต่อ ข เป็น 3 : 4 จงหาว่าปัจจุบันเขาทั้งสองมีอายุรวมกันได้กี่ปี ก. 36 ปี ข. 44 ปี คง 48 ปี ง. 56 ปี 15. เด็กหญิงคนหนึ่งต้องการแบ่งริบบิ้นม้วนหนึ่งออกเป็น 50 เส้นยาวเท่า ๆ กัน ถ้าเธอตัดบางเส้นยาวเกินไป 2 เซนติเมตร นอกนั้นตัดสั้นไป 2 1 เซนติเมตร ปรากฏว่าเมื่อตัดไปได้ครบ 50 เส้นแล้วยังมีริบบิ้นเหลือในม้วนอีกยาว 10 เซนติเมตร ดังนั้นริบบิ้นที่ถูกตัดยาวเกินไปมีอยู่เพียงกี่เส้น ก. 2 เส้น ข. 3 เส้น ค. 4 เส้น ง. 6 เส้น 16. ถ้า ก เดินทางใน 1 ชั่วโมงได้ทางมากกว่า ข เดินอยู่ 1 ไมล์ เมื่อ ก เดินทางได้ระยะหนึ่งนาน 2 ชั่วโมง ได้ทางน้อยกว่าที่ ข เดินในเวลา 3 ชั่วโมงอยู่ 2 1 ไมล์ อยากทราบระยะทางที่ ก เดินยาวเท่าไร ก. 5 ไมล์ ข. 6 ไมล์ ค. 7 ไมล์ ง. 8 ไมล์ _________ หน้า 5 _________ 17. นักเรียนกลุ่มหนึ่งมี 8 คน ตกลงกันจะออกเงินซื้อต้นไม้ต้นหนึ่งราคา 300 บาท มาปลูกในโรงเรียนตาม โครงการสวนสวยโรงเรียนงาม โดยนักเรียนชายและหญิงออกเงินฝ่ายละครึ่งแต่นักเรียนชายออกเงินมากกว่านักเรียนหญิง คนละ 20 บาท ดังนั้นนักเรียนกลุ่มนี้จะมีผู้หญิงมากกว่าผู้ชายกี่คน ก. 1 คน ข. 2 คน ค. 3 คน ง. 4 คน 18. ถ้า x + 2y = 8 แล้ว ค่าสูงสุดของ xy จะเป็นเท่าใด ก. 2 ข. 4 ค. 8 ง. 16 19. ถังใบหนึ่งมีท่อสำหรับไขเป็ดน้ำเข้าถง 3 ท่อคือ A, B เเละ C ถ้าไขท่อ A และท่อ B พร้อมกันน้ำจะเข้า เต็มถังในเวลา 12 นาที ถ้าไขท่อ A และท่อ C พร้อมกันน้ำเข้าเต็มถังในเวลา 15 นาที แต่ถ้าไขท่อ B และท่อ C พร้อมกัน น้ำเข้าเต็มถังไนเวลา 20 นาที ดังนั้นถ้าไขทั้งสามท่อพร้อมกันน้ำจะเข้าเต็มถังในเวลากี่นาที ก. 10 ข. 9 ค. 8 ง. 6 20. รถไฟขบวนหนึ่งแล่นจากเมือง ก ไปเมือง ข เมื่อออกจากเมือง ก ไปได้ 360 ไมล์ก็มีเหตุทำให้ความเร็วลดลง ไป 1 ใน 4 ของความเร็วปกติ จึงทำให้ไปถึง้ มือง ข ช้ากว่าปกติ 3 ชั่วโมง แต่ถ้าเกิดเหตุก่อนถึงเมือง ข 360 ไมล์ ก็จะทำให้ ถึงช้าไป 2 ชั่วโมง อยากทราบระยะทางระหว่างเมืองทั้งสองนีเป็นเท่าไร ก. 700 ไมล์ ข. 810 ไมล์ ค. 900 ไมล์ ง. 1,000 ไมล์ _________ หน้า 6 _________ 21. ชายคนหนึ่งพายเรือ 2 เที่ยว โดยเที่ยวแรกเขาพายทวนน้ำขึ้นไป 5 ชั่วโมง แล้วพายกลับใช้เวลา 2 ชั่วโมง ถึงที่เดิม ส่วนเที่ยวที่ 2 นั้นเขาพายตามน้ำไป 3 ชั่วโมง แล้วพายกลับอีก 7 ชั่วโมงแต่ก็ยังเหลือทางอีก 2 กิโลเมตร จึงจะถึง ต้นทางของเที่ยงที่ 2 นั้น จงหาว่าเขาพายเรือในน้ำนึ่งได้เร็วเท่าไร ก. 3 กิโลเมตร/ชั่วโมง ข. ชั่วโมงละ 4 กิโลเมตร ค. 6 กิโลเมตร/ชั่วโมง ง. ชั่วโมงละ 7 กิโลเมตร 22. น้ำเชื่อมสองชนิดเป็นชนิดมีน้ำตาล 4% และ 8% จะต้องนำน้ำเชื่อมชนิดที่สองมากี่ลิตรมาผสมรวมกับ น้ำเชื่อมชนิดแรกแล้ว ได้น้ำเชื่อมผสม 40 ลิตร ซึ่งมีน้ำตาลอยู่ 5% ก. 10 ลิตร ข. 20 ลิตร ค. 30 ลิตร ง. 35 ลิตร 23. เหล้าชนิดที่มีแอลกอฮอล์ 21% ผสมกับเหล้าชนิคที่มีแอลกอฮอล์ 15% ต้องการให้ได้เหล้าที่มีแอลกอฮอล 19% จำนวน 60 ขวด จะต้องใช้เหล้า 21% กี่ขวด ก. 20 ขวด ข. 25 ขวด ค. 30 ขวด ง. 40 ขวด 24. จากรูป กำหนด AB // EF ค่าของ x จะตรงกับข้อใค ก. 30o ข. 40o ค. 50o ง. 60o _________ หน้า 7 _________ 25. ABC เป็นสามเหลี่ยมรูปหนึ่ง มี D เป็นจุดกึ่งกลางของด้าน BC และ E เป็นจดกึ่งกลางของ AD ต่อ BE ออกไปพบด้าน AC ที่จุด F ถ้า FC ยาว 10 เซนติเมตร แล้ว AF ยาวเท่าไร ก. 4 เซนติเมตร ข. 5 เซนติเมตร ค. 6 เซนติเมตร ง. 8 เซนติเมตร 26. ABC เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วซึ่ง AB = AC ให้ X เป็นจุดอยู่บนค้าน BC โดยมีระยะห่างจากด้าน AB และค้าน AC เป็นระยะ 4 เซนติเมตร และ 3 เซนติเมตร ตามลำดับ จงหาจุด B อยู่ห่างจากด้าน AC เป็นระยะทาง เท่าไร ก. 5 เซนติเมตร ข. 6 เซนติเมตร ค. 7 เซนติเมตร ง. 8 เซนติเมตร 27. จากรูปส่วนที่แรเงาเป็นสีเหลี่ยมจัตุรัสทั้ง 3 รูป ซึ่งมีด้านๆ หนึ่งอยู่บนบ้านของสามเหลี่ยม DFX เมื่อต่อด้าน BC,HG และ PY จะปรากฏไปพบกันที่จุด O ในสามเหลี่ยม DFX ถ้าส่วนทีแรเงามีพื้นที่รวมกันได 15 ตารางเซนติเมตร จงหา FC2 + DY 2 + XG2 ก. 15 ตารางเชนติเมตร ข. 14 ตารางเซนติเมตร ค. 13 ตารางเซนติเมตร ง. 12 ตารางเซนติเมตร _________ หน้า 8 _________ 28. จากรูป ABCD เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานให้ AP1 = P1P2 = P2P3 = P3C = BC = CP2 = P2P4 = P4P5 = P5D = AD = 4 เซนติเมตร จงคำนวณหาพื้นที่ส่วนที่แรเงา (โดยกำหนด 2 = 1.414, 3 = 1.732) ก. 5.456 ตารางเซนติเมตร ข. 5.656 ตารางเซนติเมตร ค. 6.728 ตารางเซนติเ4ตร ง. 6.928 ตารางเซนติเมตร 29. จงหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ABC ซึ่งมี AB ยาว 6 นิ้ว AC ยาว 8 นิ้ว และเส้นมัธยฐาน AM ยาว 5 นิ้ว ก. 15 ตารางนิ้ว ข. 24 ตารางนิ้ว ค. 25 ตารางนิ้ว ง . 48 ตารางนิ้ว 30. ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส BEF เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า มีจุด E อยู่บนด้าน AD และจุด F อยู่บนด้าน CD ถ้าด้านของสี่เหลี่ยม จัตุรัส ABCD ยาวด้านละ 1 หน่วย จะได้ค่าผลคูณ AE : ED เท่ากับข้อใด ก. 2 − 3 ตารางหนวย ข. 2( 3 − 1) ตารางหน่วย ค. 2 1 ตารางหน่วย ง. 3 3 − 5 ตารางหน่วย 31. จากรูป AB = AC, AD = DC, Bˆ = 65o E เป็นจุดตัดของเส้นแบ่งครึ่งมุม D กับเส้นแบ่งครึ่งมุม ABC และตั้งฉากของ AB เมื่อ F เป็นจุด กึ่งกลางของ AB จงหาค่าของ DEˆF ก. 120o ข. 130o ค. 140o ง. 150o _________ หน้า 9 _________ 32. จากรูป ABC เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วซึ่งมี AB = AC และบรรจุอยู่ในวงกลม เส้นแบ่งครึ่งมุม ABC และมุม BCA พบเส้นรอบวงที่จุด P และ Q ตามลาดับ ลาก BQ, QA, AP, PC ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง ก. AQ = AP = BC ข. BQ = QA = BC ค. AP = PC = BC ง. BQ = QA = AP 33. จากรูป วงกลม T และวงกลม O สัมผัสภายในที่จุด P มี OR และ OS เป็นเส้นสัมผัส โดยที่ PT : PQ = 1 : 8 และ PT ยาว 4 หน่วย จะมีความยาวของ OR เท่ากับเท่าไร ก. 4 2 ข. 8 2 ค. 12 2 ง. 16 2 34. สามเหลี่ยม ABC บรรจุในวงกลมซึ่งมี O เป็นจุดศูนย์กลาง ต่อ AO ออกไปพบเส้นรอบวงที่ D ถ้า AO DC 3 = 2 และ BC = 5 เซนติเมตร จงหาค่าของ cos B ก. 5 1 ข. 4 1 ค. 3 1 ง. 2 1 35. จากรูป ABˆC = DAˆC และ AD ยาวเป็น 2 เท่าของ BD ถ้า CD ยาว 4 หน่วย จงหาว่าเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยม ABC ABC เป็นเท่าไร ก. 5 + 5 ข. 2 5 ค. 5 + 3 5 ง. 8 _________ หน้า 10 _________ 36. ทีจุดสังเกตหนึ่งมองเห็นวัตถุ A อยู่ทางทิศเหนือ และเห็นวัตถุ B อยู่ทางทิศเหนือเฉียงมาทางตะวันตก 30o เมื่อเดินไปทางทิศตะวันตกเฉียงเหนือได้ 6 ไมล์จะมองเห็นวัตถุ A อยู่ทางทิศตะวันออกเฉียงเหนือและเห็นวัตถุ B อยู่ทางทิศตะวันออกพอดี จงหาว่าวัตถุ A และ B อยู่ห่างกันกีไมล์ ก. 2 ข. 2 ค. 3 ง. 6 37. กำหนด sin2 A + cos2 A = 1 เมื่อ 0o ≤ A ≤ 90o และ sin 90o = 1 จงหาค่าของ o o o o o sin 2 2 + sin 2 4 sin 2 6 + sin 2 8 + K + sin 2 90 ก. 45 ข. 25 ค. 23 ง. 0 38. พื้นที่ส่วนที่แรเงาจากรูปวงกลม 3 วงที่แต่ละวง รัศมียาว 1 นิ้วต่างสัมผัสกันพอดีเป็นเท่าใด ก. π − 3 ตารางนิ้ว ข. 2 3 π − ตารางนิ้ว ค. 2 π − 3 ตารางนิ้ว ง. 4 3 π − ตารางนิ้ว 39. ทรงกรวยกลมที่ถูกตัดส่วนยอดทิ้งมีปริมาตร 9,152 ลูกบาศก์หน่วย เส้นผ่านศูนย์กลางหน้าตัด 8 หน่วยเส้นผ่านศูนย์กลางฐานล่าง 24 หน่วย จงหาความสูงของกรวยส่วนที่เหลือนี้ ก. 21 หน่วย ข. 42 หน่วย ค. 63 หน่วย ง. 84 หน่วย _________ หน้า 11 _________ 40. นำลูกเหล็กทรงกลมตัน 3 ลูก รัศมียาว 3, 4, 5 นิ้วตามลำดับ มาหลอมเป็นทรงกลมใหญู่ 1 ลูก และเมื่อนำ ทรงกลมใหญ่ใส่ลงในทรงกระบอกที่มีรัศมียาว 8 นิ้ว สูง 20 นิ้ว ซึ่งมีน้ำอยู่ครึ่งหนึ่งแล้ว อยากทราบระดับน้ำจะขยับ สูงขึ้นกี่นิ้ว ก. 4.5 นิ้ว ข. 6 นิ้ว ค. 7.5 นิ้ว ง. 3 นิ้ว 41. กำหนดลูกบาศก์มีความยาวด้านละ 1 เมตร ดังรูป P, Q, R, S, T และ U เป็นจุดกึ่งกลางของด้าน FI, FJ , JK, KL, LH และ HI ตามลำดับ พื้นที่ของรูปหกเหลี่ยม PQRSTU เท่ากับเท่าไร ก. 8 3 ตารางเมตร ข. 4 3 ตารางเมตร ค. 4 3 3 ตารางเมตร ง. 2 3 3 ตารางเมตร 42. x แปรผันโดยตรงกับกำลังสองของ y และแปรผกผันกับรากที่สองของ z เมื่อ y และ z มีค่าเป็น 2 เท่า ของค่าเดิม ค่าของ x จะเป็นกี่เท่าของค่าเดิม ก. 2 ข. 2 ค. 4 ง. 2 2 43. ค่าใช้จ่ายในการพิมพ์หนังสือแบ่งออกได้เป็นสองส่วน คือส่วนหนึ่งเป็นค่าใช้จ่ายคงที่ ได้แก่ค่าเรียงพิมพ์ อีก ส่วนหนึ่งที่เป็นค่ากระดาษและหมึกพิมพ์จะแปรผันตามจำนวนเล่มที่พิมพ์โดยพบว่าถ้าพิมพ์หนังสือ 1,000 เล่ม จะเสีย ค่าใช้จ่ายทั้งหมด 25,000 บาท แต่ถ้าพิมพ์ 1,500 เล่ม เสียค่าใช้จ่ายทั้งหมด 35,000 บาท จงคานวณหาค่าใช้จ่ายส่วนที่แปร ผันต่อเล่ม คือข้อใด ก. 50 บาท ข. 500 บาท ค. 20 บาท ง. 200 บาท _________ หน้า 12 _________ 44. ในการโยนเหรียญู 2 อันและลูกเต๋า 1 ลูกพร้อมกันหนึ่งครั้ง จงหาความน่าจะเป็นที่เหรียญูทั้งสองหงายหน้า เดียวกันและลูกเต๋าออกแต้มทีมากกว่า 4 เท่ากับเท่าไร ก. 4 1 ข. 3 1 ค. 12 1 ง. 6 1 45. ในการทำข้อสอบ 20 ข้อแบบถูก - ผิด ข้อละ 1 คะแนน นักเรียนต้องได้คะแนนตั้งแต่ 60% ขึ้นไป จึงจะถือว่า สอบผ่านจุดประสงค์ ดังนั้น โอกาสที่นักเรียนคนหนึ่งจะทำข้อสอบนี้ผ่านได้เป็นเท่าใด ก. 7 3 ข. 4 3 ค. 3 2 ง. 6 5 46. ครอบครัวหนึ่งมีบุตรได้ 3 คน โอกาสที่จะมีบุตรชาย 2 คน และบุตรสาว 1 คน เป็นเท่าไร ก. 8 1 ข. 8 3 ค. 8 5 ง. 8 7 47. ห้องเรียนห้องหนึ่งมีนักเรึยนชายเป็นครึ่งหนึ่งของนักเรียนหญิง ความสูง โดยเฉลี่ยของนักเรียนชายเท่ากับ 155 เซนติมตร ซึ่งมากกว่าความสูงโดยเฉลี่ยของนักเรียนหญิงอยู่ 3 เซนติเมตร จงหาความสูงเฉลี่ยของนักเรียนห้องนี้ทั้งหมต ก. 152 เซนติเมตร ข. 153 เซนติเมตร ค. 154 เซนติเมตร ง 155 เซนติเมตร _________ หน้า 13 _________ 48. ข้อมูลชุดหนึ่งเรียงค่าจากน้อยไปมาก ดังนี้ 1, 1, 1, a, 4, 4, 5, 6, 8, 10, b ถ้าฐานนิยมมีค่าเดียว และมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 5 แล้ว b − a จะมีค่าที่เป็นจำนวนเต็มที่ต่ำสุดเท่ากับข้อใด ก. 7 ข. 8 ค. 9 ง. 10 49. คะแนนชุดหนึ่งเรียงตามลำดับค่าได้ดังนี้ 2, 4, 4, 5, 5, y, 8, 8, 10 (มี 9 จานวน) มีค่าฐานนิยมค่าเดียว ถ้ามัธยฐานมีค่าน้อยกว่าฐานนิยมแล้ว ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้เป็นเท่าใด ก. 4.2 ข. 5.1 ค. 6.0 ง. 6.8 50. จากการสอบครั้งหนึ่งของเด็กชายสมคิด 5 วิชา ปรากฏผลดังนี้ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนน 5 วิชา คือ 25 มัธยฐานของคะแนน คือ 30 วิชาที่ได้คะแนนต่ำสุด ได้คะแนน 13 พิสัยของคะแนน 5 วิชา คือ 21 โดยการสอบครั้งนี้ แต่ละวิชาบอกเป็นคะแนนเต็มทุกวิชา และไม่มี 2 วิชาใดได้คะแนนเท่ากัน จงพิจารณาผลคะแนนของสมคิดใน 5 วิชานี้ จะเป็นไปได้กี่รูปแบบ ก. 2 แบบ ข. 3 แบบ ค. 4 แบบ ง. 5 แบบ |
#2
|
|||
|
|||
เฉลยข้อสอบเตรียมฯ
มีเฉลยแบบแสดงวิธีทำมั้ยคะ
|
#3
|
|||
|
|||
ผมงงโจทย์ข้อแรกๆอ่ะครับ อ่านไม่ค่อยออก
|
#4
|
||||
|
||||
น่าจะใช้ Latex นะครับ
|
|
|