แก้สมการติดกรณฑ์ที่สอง

[sukjay55]

1) $\sqrt{x+2} -\sqrt{2x+5} +\sqrt{x+3}=0 $

2) $\sqrt{x-7} -\sqrt{x-10} =\sqrt{x+5} -\sqrt{x-2}$

3) $\sqrt{2x+8} -2\sqrt{x+5} =2$

4) $2x^2-6x+11+2\sqrt{x^2+3x+5} =25$

[จูกัดเหลียง]

2. กับ 4. พิมพ์ผิดป่าวครับ

[sukjay55]

ไม่ผิดจ่ะๆ

[กิตติ]

สมการติดรูทแบบนี้ลองจัดข้างดูก่อน แล้วยกกำลังสองแก้สมการ ได้คำตอบแล้วลองแทนกลับ
อย่าง1) $\sqrt{x+2} -\sqrt{2x+5} +\sqrt{x+3}=0 $

$\sqrt{x+2} +\sqrt{x+3}=\sqrt{2x+5} $

$(x+2)+(x+3)+2\sqrt{(x+3)(x+2)}=2x+5$

$2\sqrt{(x+3)(x+2)}=0 \rightarrow (x+3)(x+2)=0$

$x=-3,-2$ แต่$-3$ ใช้ไม่ได้เพราะทำให้ $\sqrt{x+2}$ และ $\sqrt{2x+5}$ ติดลบ
เหลือคำตอบเดียวคือ $x=-2$

2) $\sqrt{x-7} -\sqrt{x-10} =\sqrt{x+5} -\sqrt{x-2}$

$(x-7)+(x-10)-2\sqrt{(x-10)(x-7)}=(x+5)+(x-2)-2\sqrt{(x-2)(x+5)}$

$-17-2\sqrt{(x-10)(x-7)}=3-2\sqrt{(x-2)(x+5)}$

$\sqrt{(x-2)(x+5)}-\sqrt{(x-10)(x-7)}=10$

....ท่าทางโจทย์น่าจะผิด ถ้าพจน์$x-10$ เป็น $x+10$....จะง่ายกว่านี้เยอะเลย

ลองเช็คโจทย์ดูอีกทีไหมครับ

[Amankris]

#4
ไม่น่าจะผิด (อย่างน้อยก็มี 11 เป็นคำตอบ)

[sukjay55]

#' คุณกิตติ ขอบคุณมากค่ะ

ข้อ2 ไม่แน่ใจยคงจดโจทย์มาผิดค่ะ

[poper]

ข้อ 2 ได้ $x=11$ ครับ แต่วิธีทำค่อนข้างยาวครับ ต้องยกกำลังสองถึง 3 ครั้งเลยครับ
ส่วนข้อ 3 ไม่มีคำตอบใช่มั้ยครับ

[TuaZaa08]

#4

น่าจะแก้จาก $ 2x^2-6x+... $ เป็น $ 2x^2+6x+... $ มากกว่านะครับ ๆ ^^

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ sukjay55

2) $\sqrt{x-7} -\sqrt{x-10} =\sqrt{x+5} -\sqrt{x-2}$

ไม่ต้องคิดลึกลุยเลยครับ

ยกกำลังสองทั้งสองข้าง

$2x-17-2\sqrt{(x-7)(x-10)}=2x+3-2\sqrt{(x+5)(x-2)}$

ย้ายข้างให้สวยงาม

$\sqrt{(x+5)(x-2)}-\sqrt{(x-7)(x-10)}=10$________(1)

คูณด้วยสังยุคของเทอมทางซ้าย

$(x^2+3x-10)-(x^2-17x+70)=10(\sqrt{(x+5)(x-2)}+\sqrt{(x-7)(x-10)})$

จัดรูปให้สวยงามอีกรอบ

$\sqrt{(x+5)(x-2)}+\sqrt{(x-7)(x-10)}=2x-8$________(2)

ลองดู (1) + (2) หน่อย จัดรูปด้วยเลย

$\sqrt{(x+5)(x-2)}=x+1$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างอีกรอบ

$x^2+3x-10=x^2+2x+1$

$x=11$

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ sukjay55

3) $\sqrt{2x+8} -2\sqrt{x+5} =2$

จะแสดงอานุภาพของสังยุคให้ดูอีกซักข้อ

คูณด้วยสังยุคของเทอมทางซ้ายทั้งสองข้าง

$(2x+8)-4(x+5)=2(\sqrt{2x+8} + 2\sqrt{x+5})$

$-x-6=\sqrt{2x+8} + 2\sqrt{x+5}$__________(*)

ถึงตรงนี้จะตอบเลยก็ได้นะ

สังเกตว่า $2x+8\geq 0$ และ $x+5\geq 0$

จึงได้ว่า $x\geq -4$

แต่จาก (*) ข้างขวาไม่เป็นลบนะ จึงได้

$-x-6\geq 0$ ซึ่งจะได้ $x\leq -6$

ขัดแย้งกันแล้วล่ะ