|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#2
12 พฤศจิกายน 2001, 08:20
|
||||
|
||||
การจะหาค่า A100 ทำได้หลายวิธี จะอธิบายวิธีที่เข้าใจได้ง่ายกว่า โดยอาศัยทฤษฎีบทเคย์เลย์ - แฮมิลตัน (A จะต้องเป็นเมตริกซ์จัตุรัสเท่านั้น)
กำหนดให้ k เป็นค่าคงที่ A เป็นเมตริกซ์จัตุรัส จะได้ว่า | A - kI |k = A = 0 เราเรียกสมการข้างบนนี้ว่า สมการลักษณะเฉพาะของเมตริกซ์ A ยกตัวอย่างเช่น A = [ 0 , -2 ; 1 , 3 ] ( เขียนแบบนี้หมายความว่า a11 = 0 , a12 = -2 , a21 = 1 , a22 = 3 ) จะได้ A - kI = [ 0-k , -2 ; 1 , 3-k ] = [ -k , -2 ; 1 , 3-k ] | A - kI | = (-k)(3 - k) - (-2)(1) = k2 - 3k + 2 \ | A - kI |k = A = A2 - 3A + 2I = 0 จากสมการลักษณะเฉพาะที่ได้ จะได้ว่า A2 = 3A - 2I A3 = A A2 = A (3A - 2I) = 3A2 - 2A = 3(3A - 2I) - 2A = 7A - 6I A4 = A A3 = A (7A - 6I) = 7A2 - 6A = 7(3A - 2I) - 6A = 15A - 14I A8 = A4 A4 = (15A - 14I)2 = 225A2 - 420A + 196I = 225(3A - 2I) - 420A + 196I = 675A - 450I - 420A + 196I = 255A - 254I A16 = A8 A8 = (255A - 254I)2 = 65025A2 - 129540A + 64516I = 65025(3A - 2I) - 129540A + 64516I = 65535A - 65534I ทำแบบนี้ไปเรื่อยๆก็จะหาค่า A100 ได้จาก A100 = A4 A32 A64 (อันที่จริงแล้วถ้าทำแบบนี้ ไม่จำเป็นต้องใช้ความสัมพันธ์นี้ก็ได้ จับคูณไปตรงๆก็ได้เหมือนกัน) ยังมีอีกวิธีหนึ่ง ให้สังเกตว่า An สามารถเขียนได้ในรูป anA + bnI โดยที่ n = 2,3,4,... เสมอ ดังนั้นจาก A2 = 3A - 2I จะได้ว่า An+1 = A An = anA2 + bnA = an(3A - 2I) + bnA = (3an + bn) A - 2anI \ an+1 = 3an + bn และ bn+1 = - 2an เป็นความสัมพันธ์เวียนบังเกิด ลองแทนค่าจะได้ a3 = 3a2 + b2 = 7 และ b3 = - 2a2 = -6 a4 = 3a3 + b3 = 15 และ b4 = - 2a3 = -14 a5 = 3a4 + b4 = 31 และ b5 = - 2a4 = -30 a6 = 3a5 + b5 = 63 และ b6 = - 2a5 = -62 .............................................................. an = 2n - 1 = และ bn = - 2n + 2 \ a100 = 2100 - 1 = และ b100 = - 2100 + 2 A100 = (2100 - 1) A +(- 2100 + 2) I = [ 0 , (-2)(2100 - 1) ; (2100 - 1) , 3(2100 - 1) ] + [ - 2100 + 2 , 0 ; 0 , - 2100 + 2 ] = [ - 2100 + 2 , (-2)(2100 - 1) ; (2100 - 1) , 3(2100 - 1) - 2100 + 2 ] สุดท้ายสำหรับคนที่ชอบคิด ลองไปหาค่า eA ดูสิว่าจะได้เป็นเท่าไร
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson. 12 พฤศจิกายน 2001 08:40 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ TOP 
|
| |
|
|
อยากได้ความรู้ เกี่ยวกับเมตริกซ์ครับ
